Physique De Base Pour Biologistes Medecins Geologue

Description

Acquérez les bases en thermodynamique, ondes et physique nucléaire avec la méthode pragmatique et ciblée de Lliboutry.

Sommaire

Un Manuel Conçu pour les Sciences de la Vie et de la Terre

D’abord, ce cours de physique propose une méthode fondamentalement différente. En effet, l’auteur conçoit spécialement cet ouvrage pour les biologistes, les médecins et les géologues. Justement, le rédacteur abandonne ici l’approche traditionnelle trop mathématique. De plus, ce manuel vise la compréhension des concepts physiques essentiels. Ainsi, ces notions servent directement aux spécialistes des sciences naturelles. En somme, l’écrivain présente la physique comme un outil au service des autres disciplines.

Une Approche Conceptuelle et Pragmatique

D’une part, le chercheur formule un constat critique très lucide. Précisément, l’enseignement classique de la physique éloigne trop souvent les naturalistes. Ensuite, le professeur propose une refonte complète des programmes universitaires. Parallèlement, les étudiants saisissent plus facilement des notions comme l’énergie ou l’entropie. De fait, la compréhension intime des phénomènes prime sur le calcul pur. Alors, l’enseignant réduit les mathématiques à l’outil strictement nécessaire. Bref, cette méthode innovante favorise une assimilation intuitive et durable.

Les Outils Mathématiques Indispensables

D’autre part, la première partie offre une base mathématique ciblée. Concrètement, le texte couvre les fonctions essentielles comme l’exponentielle. Puis, les chapitres expliquent les dérivées, les intégrales et les équations différentielles. Notamment, le livre introduit les vecteurs, les gradients et les notions statistiques. Effectivement, l’auteur présente cet outillage de manière appliquée et concrète. Ainsi, ces formules modélisent des phénomènes naturels sans démonstrations abstraites. En conclusion, les étudiants acquièrent des outils directement opérationnels.

Mécanique, Électricité et États de la Matière

Par ailleurs, le cœur du manuel traite des grands domaines de la physique. Précisément, la section de mécanique insiste sur les fluides et la viscosité. Ensuite, la partie électricité développe l’électrostatique et les courants dans les électrolytes. Alors, le texte détaille longuement la thermodynamique et les états de la matière. De fait, le rédacteur développe particulièrement des sujets cruciaux comme la pression osmotique. Bref, chaque chapitre établit un lien direct avec des applications en biologie ou en géologie.

Ondes, Rayonnements et Physique Nucléaire

En outre, une large partie se consacre aux ondes et aux rayonnements. Concrètement, les élèves étudient les ondes sonores, les ondes électromagnétiques et la lumière. Puis, la notion de photon introduit efficacement la physique quantique. Effectivement, la dernière partie aborde la physique nucléaire de manière très accessible. Ainsi, l’ouvrage explique les isotopes, la radioactivité et ses diverses applications médicales. Alors, ce contenu innovant clarifie les fondements des techniques modernes. En somme, les théories éclairent les technologies d’aujourd’hui.

Une Philosophie Pédagogique Innovante

Pour finir, l’ouvrage concrétise une réflexion profonde sur la pédagogie. En effet, l’auteur supprime totalement les descriptions d’appareils obsolètes. D’ailleurs, le texte évite les sujets techniques réservés aux ingénieurs. Justement, les chapitres mettent l’accent sur la physique moléculaire et nucléaire. Effectivement, le livre comble le fossé entre la recherche et l’enseignement secondaire. Globalement, ce manuel conserve le témoignage unique d’une réforme de l’enseignement scientifique.

Caractéristiques

• Titre : Physique De Base Pour Biologistes, Medecins, Geologues, Spcn, Pcb, Ces

• Auteur : L. Lliboutry

• Format : Relié

• Parution : 1959

• Éditeur : Masson & Cie

• Référence : ASIN B003WTWNS8

L. Lliboutry

Envoi soigné et Déposé en 48h (jours ouvrables) Edition MASSON 16 x 22 x 2 cm 421 pages Dépot légal : 1963 Bon état

Résumé

PRÉFACE ET AVANT-PROPOS

D’abord, le professeur Leprince-Ringuet signe la préface de ce manuel scientifique. Ensuite, l’auteur rédige un avant-propos pour expliquer sa vision de la physique. Justement, ce livre cible les étudiants en sciences de la vie et de la Terre. De plus, l’ouvrage s’adresse directement aux futurs médecins et aux jeunes géologues. Ainsi, le chercheur enseigne une discipline utile, concrète et parfaitement adaptée aux naturalistes. Pourtant, l’enseignant critique sévèrement les programmes universitaires traditionnels trop mathématisés. En somme, le professeur propose une approche conceptuelle fondée sur des applications pratiques.

PREMIÈRE PARTIE : L’OUTIL MATHÉMATIQUE

D’une part, cette section fournit toutes les bases mathématiques indispensables aux étudiants. Précisément, la compréhension des cours n’exige aucun niveau en mathématiques supérieures. Ensuite, le premier chapitre détaille minutieusement les séries et les calculs de dérivées. Parallèlement, le texte présente la fonction puissance, l’exponentielle et le logarithme. De fait, les scientifiques utilisent ces outils pour modéliser les phénomènes naturels. Bref, le deuxième chapitre aborde directement les intégrales et les équations différentielles.

Vecteurs et Statistiques

D’autre part, le troisième chapitre introduit clairement la notion de vecteur. Concrètement, le rédacteur explique les dérivées partielles ainsi que les gradients. Puis, les physiciens appliquent ces concepts essentiels à la physique des champs. Notamment, le quatrième chapitre traite des statistiques et des probabilités courantes. Effectivement, l’étudiant analyse une variable aléatoire grâce à des exemples concrets. Alors, un appendice complet discute de la gestion des erreurs de mesure. En conclusion, cette base mathématique propose un contenu pragmatique, ciblé et efficace.

DEUXIÈME PARTIE : COMPLÉMENTS DE MÉCANIQUE

Par ailleurs, cette deuxième partie approfondit les lois de la mécanique classique. Précisément, le chapitre cinq rappelle les grands principes fondamentaux du mouvement. Ensuite, le texte couvre la pesanteur terrestre et la loi d’attraction universelle. Alors, l’auteur introduit la force de Coriolis pour expliquer certains phénomènes physiques. De fait, le chapitre six traite de la conservation de l’énergie mécanique. Aussi, l’enseignant expose clairement la notion de quantité de mouvement. Bref, ces concepts fondamentaux régissent l’ensemble des mouvements de l’univers.

Pression et Écoulement des Fluides

En outre, le chapitre sept se concentre sur la mécanique des fluides. Concrètement, le professeur explique la pression hydrostatique et les contraintes physiques. Puis, les schémas décrivent l’écoulement des différents fluides visqueux. Effectivement, la viscosité représente un paramètre clé en biologie et en géologie. Ainsi, ce chapitre offre une forte applicabilité pratique pour les futurs chercheurs. En somme, les théories physiques éclairent directement les mécanismes du vivant.

TROISIÈME PARTIE : COMPLÉMENTS D’ÉLECTRICITÉ

D’abord, cette partie construit les bases fondamentales de l’électricité moderne. En effet, le chapitre huit donne des notions claires sur l’électrostatique. Justement, le chapitre neuf étudie le déplacement du courant dans les métaux. De plus, l’auteur analyse le comportement des charges dans les électrolytes. Ainsi, le chapitre dix aborde le courant électrique dans le vide et les gaz. Alors, le chapitre onze introduit les moments dipolaires moléculaires des composants.

Magnétisme et Électromagnétisme

D’une part, le chapitre douze présente les notions de base du magnétisme. Précisément, le chapitre treize aborde les fondements de l’électromagnétisme moderne. Ensuite, l’écrivain mentionne la variation relativiste de la masse des particules. Parallèlement, cette partie lie l’électricité au magnétisme de manière très classique. De fait, le texte prépare les esprits à la compréhension des ondes électromagnétiques. Bref, l’étudiant assimile les concepts clés avant d’aborder l’optique.

QUATRIÈME PARTIE : ÉTATS DE LA MATIÈRE

D’autre part, cette section explore les différents états de la matière. Concrètement, le chapitre quatorze traite des propriétés physiques des gaz parfaits. Puis, l’auteur expose la célèbre théorie cinétique des gaz. Notamment, le chapitre quinze décrit les caractéristiques de l’état liquide. Effectivement, le professeur développe particulièrement le phénomène de tension superficielle. En conclusion, le chapitre seize couvre le changement d’état entre le liquide et la vapeur.

État Solide et Thermodynamique

Par ailleurs, le chapitre dix-sept analyse les propriétés de l’état cristallin. Précisément, le scientifique étudie les forces de liaison dans les solides. Ensuite, le chapitre dix-huit aborde les phénomènes de solidification et de sublimation. Alors, le texte mentionne la lyophilisation en soulignant son importance en biologie. De fait, le chapitre dix-neuf présente les grands principes de la thermodynamique. Bref, le rédacteur définit précisément les notions d’énergie interne et d’entropie.

Applications Chimiques et Solutions

En outre, le chapitre vingt introduit le concept essentiel d’énergie libre. Concrètement, l’enseignant explique le potentiel thermodynamique aux étudiants. Puis, le livre propose des applications concrètes dans le domaine de la chimie. Effectivement, le chapitre vingt et un traite en détail de la pression osmotique. Ainsi, les biologistes considèrent cette notion comme un concept majeur du vivant. Alors, le chapitre vingt-deux étudie les solutions micellaires et macromoléculaires. En somme, ces pages unissent la physique, la chimie et la biologie.

CINQUIÈME PARTIE : ONDES ET RAYONNEMENTS

D’abord, cette longue partie se dédie entièrement aux phénomènes ondulatoires. En effet, le chapitre vingt-trois fournit une introduction mathématique indispensable. Justement, le texte présente l’utilisation pratique des fonctions périodiques. De plus, le chapitre vingt-quatre donne des généralités sur la propagation des ondes. Ainsi, l’auteur explique les interférences ainsi que les figures de diffraction. Alors, le chapitre vingt-cinq se concentre spécifiquement sur les ondes sonores. Bref, le manuel mentionne les ultrasons utilisés dans l’imagerie médicale moderne.

Ondes Matérielles et Électromagnétiques

D’une part, le chapitre vingt-six traite d’autres types d’ondes matérielles. Précisément, le chercheur présente les propriétés des ondes guidées. Ensuite, le chapitre vingt-sept aborde l’étude des ondes électromagnétiques. Parallèlement, le chapitre vingt-huit explique l’origine de la couleur des corps. De fait, l’étudiant analyse l’émission thermique du corps noir. Alors, le chapitre vingt-neuf décrit la polarisation de la lumière visible. Bref, ces concepts physiques expliquent les observations quotidiennes des naturalistes.

Photons et Spectres

D’autre part, le chapitre trente introduit enfin la notion de photon. Concrètement, ce concept marque le passage vers la physique quantique. Puis, le chapitre trente et un présente l’analyse des spectres de raies. Effectivement, l’auteur lie ces résultats à la classification périodique des éléments. Ainsi, cette partie jette un pont entre l’optique et la structure atomique. En conclusion, les étudiants comprennent mieux la constitution intime de la matière.

SIXIÈME PARTIE : PHYSIQUE NUCLÉAIRE

Par ailleurs, la dernière partie se consacre entièrement à la physique nucléaire. Précisément, le chapitre trente-deux définit précisément les différents isotopes. Ensuite, le professeur décrit la structure interne du noyau atomique. Alors, le chapitre trente-trois explique les mécanismes de la radioactivité naturelle. De fait, le chapitre trente-quatre traite de l’absorption des rayonnements ionisants. Bref, la détection des particules s’avère cruciale pour les applications médicales actuelles.

Transmutations et Énergie Nucléaire

En outre, le chapitre trente-cinq aborde les transmutations nucléaires induites. Concrètement, l’ouvrage présente la création des radio-isotopes artificiels. Puis, le chapitre trente-six explique les processus de fusion et de fission. Effectivement, ces réactions physiques libèrent l’immense énergie nucléaire. Ainsi, une carte complète des isotopes enrichit cette dernière section. Alors, les solutions des exercices et un index détaillé terminent magnifiquement l’ouvrage. Globalement, ce manuel novateur transforme l’apprentissage de la physique pour les naturalistes.

Table des matières

VII… PRÉFACE DU Pr LEPRINCE-RINGUET.

XI… AVANT-PROPOS.

3… PREMIÈRE PARTIE L’OUTIL MATHÉMATIQUE I. Séries et dérivées. Fonctions puissance, exponentielle et logarithme

21… II. Intégrales, équations différentielles.

38… III. Vecteurs, dérivées partielles, gradients.

46… IV. Étude statistique d’une variable aléatoire

69… Appendice ; Erreurs et imprécision dans les mesures

77… DEUXIÈME PARTIE COMPLÉMENTS DE MÉCANIQUE V. Principes fondamentaux. Pesanteur et attraction universelle. Force de Coriolis.

89… VI. Énergie mécanique et quantité de mouvement.

97… VII. Pressure hydrostatique et contraintes. Écoulement des fluides visqueux

113… TROISIÈME PARTIE COMPLÉMENTS D’ÉLECTRICITÉ VIII. Notions d’électrostatique

127… IX. Passage du courant dans les métaux et dans les électrolytes.

140… X. Passage du courant dans le vide et dans les gaz

148… XI. Moments dipolaires des molécules.

155… XII. Notions de magnétisme

160… XIII. Notions d’électromagnétisme. Variation relativiste de la masse

173… QUATRIÈME PARTIE ÉTATS DE LA MATIÈRE ET THERMODYNAMIQUE XIV. Gaz parfaits et théorie cinétique des gaz.

182… XV. État liquide et tension superficielle.

192… XVI. Changement d’état liquide-vapeur

203… XVII. État cristallin et forces de liaison.

215… XVIII. Solidification, sublimation, lyophilisation.

223… XIX. Principes de la thermodynamique. Énergie interne et entropie.

234… XX. Énergie libre et potentiel thermodynamique. Applications à la chimie.

244… XXI. Pression osmotique des solutions

251… XXII. Solutions micellaires et solutions macromoléculaires.

263… CINQUIÈME PARTIE ONDES ET RAYONNEMENTS XXIII. Introduction mathématique. Les fonctions périodiques

269… XXIV. Généralités sur les ondes. Interférences et diffraction

280… XXV. Ondes sonores et ultrasonores

291… XXVI. Autres ondes matérielles. Ondes guidées.

299… XXVII. Ondes électromagnétiques.

307… XXVIII. Couleur des corps et émission du corps noir

320… XXIX. Polarisation de la lumière.

332… XXX. Notion de photon.

340… XXXI. Spectres de raies et classification périodique des éléments.

355… SIXIÈME PARTIE PHYSIQUE NUCLÉAIRE XXXII. Isotopes. Structure du noyau

364… XXXIII. Radioactivité

375… XXXIV. Absorption et détection des rayonnements ionisants

386… XXXV. Transmutations. Radio-isotopes artificiels.

392… XXXVI. Fusion et Fission nucléaires.

399… Carte des isotopes.

400… Solution des exercices

413… Index alphabétique.

419… Table des matières.

Quatrième de couverture

C’est précisément une étude d’étudiants du S. P. C. N. et du P. C. B. ainsi qu’à des géologues, chimistes, biologistes ou médecins désirant revoir et mettre à jour leurs connaissances de physique. Bien que certaines questions soient succinctement rappelées, l’on y suppose connu le programme de physique du baccalauréat Sciences expérimentales.

Le programme de physique du P. C. B. renferme plusieurs questions que les étudiants trouveront amplement traitées dans les livres pour l’enseignement secondaire (statique, acoustique, optique géométrique, courant alternatif). Il est des manuels récents absolument parfaits et exposer à nouveau ces questions s’avérait inutile. Par contre, certaines questions traitées ici ne figurent qu’au programme du S. P. C. N. Les paragraphes correspondants sont marqués par un astérisque et les étudiants du P. C. B. pourront les laisser de côté.

Certains lecteurs, peu habitués à la concision des articles scientifiques, accuseront ma prose de trop de sécheresse. Qu’ils voient dans la densité du contenu mon souci de mettre le prix de ce précis à la portée de tous les étudiants !

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Biologie et physiologie subissent déjà, et subiront sans aucun doute de plus en plus, d’extraordinaires développements, par l’application des connaissances et des techniques de la physique et de la physico-chimie. Pour la géologie, c’est d’une véritable métamorphose qu’il s’agit, grâce au datage absolu des échantillons et à la prospection géophysique. Si la majorité des professeurs de Sciences naturelles est consciente de cette évolution, le développement de la physique et de la physicochimie dans les classes de propédeutique S. P. C. N. et P. C. B. se heurte à de sérieuses réticences. J’analyserai franchement les causes de cette méfiance.

La physique qu’on enseigne traditionnellement est très éloignée des préoccupations des naturalistes et, je dirai même, peu appropriée à une formation scientifique de leur esprit. Les programmes de propédeutique en vigueur jusqu’à ces dernières années s’inspiraient plus ou moins étroitement des programmes des classes de Mathématiques spéciales. On croirait, à lire ces programmes, qu’ils ont été fixés avec le souci d’épurer l’enseignement donné dans les Grandes Écoles de toutes les questions ennuyeuses ou d’un intérêt discutable, jetées en pâture aux « taupins ». La physique de Spéciales n’est qu’un prétexte à faire des mathématiques, des calculs numériques, et des calculs d’erreurs. Pour l’étudiant de Spéciales, la déduction de lois vérifiées au millionième près semble être la règle en physique. Évidemment, le naturaliste n’a rien à faire de cette physique-là.

La seule façon logique d’établir un programme est de demander aux utilisateurs ce dont ils ont besoin. Ce précis suit (à l’ordre d’exposition près) le programme du S. P. C. N. établi sous la présidence et l’impulsion de biologistes et de géologues. J’ai, par ailleurs, consulté le Dr Dognon qui m’a indiqué les desiderata des professeurs de physique de la Faculté de Médecine de Paris.

Un enseignement n’est efficace que s’il est sanctionné par un examen obligatoire, doué d’un coefficient conséquent. Or, les classes de propédeutique ne servent pas seulement à compléter la formation des bacheliers (dont le niveau moyen a considérablement décru depuis 50 ans), mais également à sélectionner les plus aptes à suivre l’enseignement des Facultés. Un grand développement de la physique au S. P. C. N. ou au P. C. B. veut dire un examen de physique difficile, et revient à sélectionner de futurs naturalistes ou médecins d’après leurs connaissances en physique. Aussi, pour obliger les physiciens à modérer leurs ambitions, les naturalistes n’ont accordé à la physique, au S. P. C. N., qu’une heure et demie par semaine (des responsables m’ont d’ailleurs avoué qu’ils avaient, ce faisant, oublié l’existence d’expériences de cours de physique!).

Or ce n’est qu’en propédeutique que les futurs biologistes ou géologues étudient de la physique. Et leurs connaissances au sortir du secondaire sont à peu près nulles, surtout pour les trop nombreux jeunes gens qui, mal conseillés, se sont fourvoyés là au sortir des options « littéraires » et des classes de Philosophie. Le programme minimum que les naturalistes voudraient que l’on enseigne demande, pour être traité convenablement avec expériences à l’appui (et même en supposant que les cours commencent au 1er octobre), trois heures par semaine.

La seule échappatoire logique à ce dilemme — sélectionner les naturalistes d’après leurs connaissances en physique ou bien éliminer pratiquement la physique — est d’étaler les programmes de physique actuels sur deux ans, autrement dit, d’introduire de la physique dans les licences de Sciences naturelles et de Sciences de la Terre. La division en certificats constitue un obstacle administratif à cette solution, mais il n’est pas insurmontable.

J’écarte en effet une solution : renvoyer les compléments de physique au troisième cycle, les réserver aux futurs chercheurs, et en dispenser les professeurs de Sciences naturelles. Ce serait agrandir le fossé entre les Sciences naturelles que l’on enseigne dans le secondaire et la recherche biologique, médicale et agronomique actuelle. Sans parler du cas, hélas trop fréquent, en particulier dans les Cours complémentaires, où faute de personnel, un professeur de Sciences naturelles est amené à enseigner la Physique et la Chimie.

En attendant une telle réforme, c’est donc au professeur à élaguer suivant son humeur dans un programme où tout me semble pourtant digne d’être retenu.

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Je demande que l’on juge des mérites de ce précis non seulement à ce qu’il dit, mais surtout à ce qu’il ne dit pas! Par rapport aux anciens manuels, et conformément aux nouveaux programmes du S. P. C. N., presque toutes les descriptions d’appareils de mesure ont été supprimées. Balance, galvanomètre, calorimètre, microscope, spectrographe font l’objet de travaux pratiques et seront étudiés à cette occasion. Dès plus, les appareils évoluent et le jour où nos jeunes naturalistes ou médecins devront s’en procurer un, il ne ressemblera certainement pas à celui qu’on pourrait leur décrire en 1959. Ce jour-là, le vendeur leur fournira toutes les explications et la documentation nécessaires, et gratis par surcroît!

Également ont été supprimés les moments d’inertie, les moteurs électriques ou thermiques, la technique du vide et autres questions n’intéressant que les ingénieurs. Par contre, la physique moléculaire et la physique nucléaire ont été très considérablement développées. Elles sont introduites progressivement, et non rassemblées en un ou deux derniers chapitres indigestes, et leurs bases expérimentales sont mises en relief.

Le but essentiel d’un enseignement de la physique, au S. P. C. N. et au P. C. B., me semble être de faire comprendre et bien saisir certains concepts fondamentaux : énergie, potentiel, entropie, pression osmotique, forces coulombiennes et nucléaires, ionisation, pH, excitation des atomes ou des noyaux, photons, ondes électromagnétiques… On peut y arriver sans trop de mathématiques, en admettant la plupart des démonstrations. Pour des jeunes gens n’ayant pas subi la gymnastique des Mathématiques supérieures, les difficultés mathématiques accaparent trop l’attention et nuisent à une bonne compréhension des phénomènes.

À ce titre ce précis sera également utile aux futurs chimistes et même aux étudiants proprement physiciens. Ils y trouveront aussi des précisions sur les changements d’état, sur les tensions internes et leur relaxation, sur les colloïdes, sur les couleurs, sur les effets biologiques du rayonnement, etc., matières guère étudiées dans la licence ou l’agrégation de physique.

Au point de vue exposition, je signalerai les innovations suivantes : l’énergie est définie comme « tout ce qui est susceptible de se transformer en chaleur ». C’est conforme aux mesures énergétiques les plus usuelles. L’entropie est introduite dans l’énoncé même du deuxième principe, dès le début, comme une grandeur « en soi » au même titre que l’énergie interne, et non pas d’une façon détournée qui en minimise l’importance. La viscosité est introduite à la suite du fluage et de l’étude du cisaillement; la signification du coefficient de viscosité devient ainsi évidente. Le magnétisme est introduit à partir des doublets magnétiques : l’étude préalable des dipôles électriques en facilite l’exposé.

Par contre, je n’ai voulu innover en rien au point de vue unités, pour ne pas créer de difficultés supplémentaires à l’étudiant, déjà habitué aux unités classiques (*).

Ce précis renferme quelques rappels et compléments de mathématiques et de statistique absolument indispensables. Le programme de mathématiques du S. P. C. N. est plus vaste, mais il est facultatif. Il serait souhaitable qu’on le ramène à de plus justes proportions, tout en le rendant obligatoire, n’en déplaise à ceux qui, en 1959, confondent encore les naturalistes avec des collectionneurs de papillons ou de diatomées; un naturaliste doit aujourd’hui savoir ce que signifie une décroissance exponentielle, un gradient ou un facteur de corrélation.

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Qu’il me soit permis, en terminant, de remercier MM. les Prs DOGNON, OZENDA, REEB, SOUTIF qui ont bien voulu m’aider par leurs judicieuses remarques, M. LABEYRIE qui m’a fourni les dernières informations « déclarées », ainsi que M. le Pr LEPRINCE-RINGUET qui a bien voulu me faire l’honneur de préfacer cet ouvrage.

Depuis que cet avant-propos a été écrit, le P.C.B. a changé de nom et a été condensé en un semestre, son programme de physique n’étant allégé que de la physique nucléaire. Je plains sincèrement mes collègues chargés de l’enseignement du « premier semestre des études médicales… » Il eut été plus sérieux, tant qu’à faire, de supprimer tout enseignement de Sciences exactes aux futurs médecins!

Dans les nouveaux programmes du S.P.C.N., le dynamomètre et la balance ont refait leur apparition, tandis que les notions d’entropie et d’énergie libre disparaissent. On ne pourra plus apprendre en France aux biologistes qu’un être vivant est un système qui consomme de l’énergie pour diminuer son entropie, ni qu’il possède de la néguentropie stockée dans ses gènes… Aussi de propos délibéré n’avons-nous rien supprimé, et maintenu le chapitre XX, qui est la clef de toute la physico-chimie.

Par contre, conformément à nos vœux, les mathématiques sont devenues obligatoires. Leur programme est exposé dans cet ouvrage, brièvement mais en totalité.