Thermodynamique – Problèmes résolus, 1re année

Description

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Sommaire

Maîtriser les Fondamentaux et les Bilans Énergétiques

L’ouvrage commence par une exploration approfondie du premier principe de la thermodynamique. Il détaille les bilans énergétiques pour des systèmes variés.

Les exercices couvrent les calculs de travail maximal des compresseurs et des congélateurs. Ils incluent également l’équation calorimétrique pour déterminer les températures.

Une attention particulière cible les évolutions en vase clos, isolées ou non. La détente isenthalpique de Joule-Thomson s’explique et s’applique également. Ces bases restent cruciales pour l’étude ultérieure des machines et des cycles.

Comprendre le Second Principe et l’Entropie

Une grande partie du livre se dédie au second principe et à la fonction entropie. Vous calculerez la variation d’entropie pour différents gaz et transformations.

Les problèmes traitent des variations d’entropie lors de détentes de Joule et de cycles successifs. Les concepts d’entropie de mélange et de diffusion s’abordent clairement.

Un problème résolu explique le paradoxe de Gibbs. Le lecteur établit des bilans entropiques précis pour des cycles réversibles ou irréversibles. La distinction entre entropie échangée et entropie créée devient fondamentale pour les analyses.

Étude des Écoulements et des Propriétés des Gaz

Le livre propose des exercices spécifiques sur la thermodynamique des systèmes ouverts. Vous étudierez les bilans énergétiques pour l’écoulement de fluides et les détentes irréversibles.

L’analyse détaille un exemple pratique : le gonflage d’une chambre à air. Parallèlement, l’auteur présente des méthodes expérimentales.

Les méthodes de Clément-Desormes et de Ruckhardt illustrent la mesure de $\gamma$. Cela relie directement la théorie aux manipulations de laboratoire. Les fonctions caractéristiques $U(V,S)$ et $H(P,S)$ formalisent enfin l’étude des gaz.

Analyse des Machines et des Changements d’État

L’étude des machines thermiques s’effectue via leurs cycles et leurs rendements. Le livre explore les cycles de Carnot, de Beau de Rochas et de Joule.

Le texte détaille le calcul du rendement et de l’efficacité des pompes à chaleur. Une autre section couvre la thermodynamique des corps purs et des changements d’état.

Vous déterminerez les coordonnées du point critique et du point triple. Les problèmes traitent de la liquéfaction de l’hélium et de la surfusion du phosphore. La modélisation de la formation d’un brouillard et l’étude des mélanges liquide-vapeur complètent cette approche.

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Caractéristiques

• Auteur : Hubert Lumbroso

• Format : Broché

• Nombre de pages : 397 pages

• Date de parution : 2 juillet 2000

• Éditeur : Dunod (4ème édition)

• ISBN-13 : 9782840741190

Par Hubert Lumbroso

Envoi soigné et Déposé en 48h (jours ouvrables) Edition Ediscience 15,1 x 22,6 x 2,4 cm 397 pages Dépot légal:1996 Bon état

Résumé

Aperçu des Bilans Énergétiques et Calorimétriques

Ce chapitre s’ouvre sur les problèmes fondamentaux de l’énergie. Il introduit les calculs de bilan thermique pour divers systèmes.

Vous utiliserez l’équation calorimétrique pour déterminer une température finale. Un problème explore la loi d’évolution des températures d’un fil chauffé.

Les étudiants analysent aussi les compressions et détentes successives d’un gaz parfait. Un cas pratique détaille le bilan énergétique du chauffage d’un appartement.

L’ouvrage étudie avec précision les évolutions d’un système en vase clos. Cela inclut les systèmes isolés et non isolés à deux compartiments. Enfin, une analyse approfondie décortique la détente isenthalpique de Joule-Thomson.

Méthodes de Mesure des Propriétés des Gaz

Plusieurs exercices se consacrent entièrement à la détermination expérimentale de grandeurs. L’auteur met l’accent sur la mesure du coefficient adiabatique $\gamma$.

Ce coefficient représente le rapport de $C_P$ sur $C_V$. Deux méthodes classiques mesurent cette grandeur importante.

La célèbre méthode de Clément-Desormes constitue la première option. La méthode de Ruckhardt forme la seconde, avec une mise en œuvre détaillée.

Un autre problème utilise un système gaz-vide doté d’un ressort pour mesurer $\gamma$. Ces expériences valident les modèles théoriques des gaz. Une partie théorique déduit la loi de Joule du deuxième principe.

Analyse des Systèmes Ouverts et des Écoulements Fluides

Cette section analyse les phénomènes impliquant des échanges de matière avec l’extérieur. Vous étudierez la détente irréversible de l’air en système ouvert.

L’ouvrage modélise l’écoulement irréversible d’air dans un récipient vide. Un point clé établit le bilan énergétique de l’écoulement d’un fluide.

Le livre présente plusieurs applications spécifiques de cette théorie. Un cas pratique détaille minutieusement le gonflage d’une chambre à air.

Ce processus nécessite d’établir les bilans énergétique et entropique. Vous explorerez également le comportement d’un gaz en écoulement isotherme. Cela inclut l’analyse des transferts thermiques.

Les Fondements du Deuxième Principe et l’Entropie

Le deuxième principe de la thermodynamique centralise de nombreux problèmes. Les étudiants doivent impérativement maîtriser les fonctions caractéristiques.

Le texte présente en détail les fonctions d’état $U(V,S)$ et $H(P,S)$. Il établit leurs liens avec les capacités thermiques $C_V$ et $C_P$.

Des exercices calculent la variation d’entropie pour un gaz parfait. Un cas plus complexe utilise un gaz à capacité thermique variable.

Vous examinerez attentivement les variations d’entropie par détente de Joule. Le livre explique clairement le calcul de ces variations lors de transformations successives.

Application du Principe d’Entropie aux Transformations et Mélanges

Le livre illustre l’application de l’entropie aux systèmes en évolution. Vous étudierez la variation d’entropie d’un système isolé à deux compartiments.

L’auteur introduit rigoureusement le concept d’entropie de mélange et de diffusion. Un cours détaillé explique le célèbre paradoxe de Gibbs aux étudiants.

Un exercice fondamental traite du cycle irréversible monotherme et de ses bilans. Un autre cas analyse le contact d’un corps avec une source de chaleur.

Vous calculerez les bilans entropiques des mélanges liquide-liquide et liquide-solide. Enfin, l’ouvrage étudie les transformations irréversibles en vase clos.

Thermodynamique des Corps Purs et Changements d’État

Une série importante de problèmes se concentre sur les corps purs et leurs transitions de phase. Les étudiants déterminent les coordonnées du point critique d’un fluide réel.

L’équation d’état réduite décrit précisément l’état de la matière. Vous analyserez en détail le diagramme d’Amagat pour les hautes températures.

Le texte aborde également le concept de la température de Mariotte. Le point triple et le diagramme enthalpique deviennent des outils cruciaux.

Vous calculerez les variations de $U$ et $H$ au cours d’un changement d’état. La variation d’entropie dans un mélange eau-glace fournit un exemple concret. Des processus complexes comme la surfusion du phosphore complètent l’étude.

Principes et Efficacité des Machines Thermiques et Frigorifiques

Ce vaste ensemble d’exercices étudie toutes les machines énergétiques. Vous analyserez le compresseur pour son bilan et son travail maximal.

L’auteur détaille précisément les systèmes frigorifiques comme le congélateur à ammoniac. Les exercices différencient rigoureusement la pompe à chaleur et la machine frigorifique.

Le calcul détermine leurs coefficients d’efficacité respectifs. Les cycles moteurs classiques forment une grande partie de ce programme.

On retrouve le cycle de Carnot pour calculer le rendement maximal. Le cycle de Beau de Rochas représente le moteur à explosion. Le livre examine aussi les cycles Diesel, Joule et Stirling.

Table des matières

Rappels de cours … 1

I. Gaz parfait : modèle cinétique … 1

II. Gaz parfait et gaz réel. Équation d’état … 3

III. Coefficients thermoélastiques et thermiques … 5

IV. Diffusion de particules. Lois de Fick … 7

Problèmes du chapitre 1 … 9

A. Gaz parfait. Équation d’état. Modèle cinétique … 9

1. Équation d’état et fraction de dissociation d’un gaz parfait … 9

2. Calcul des caractéristiques d’un gaz parfait. Fuite de gaz … 11

3. Énergie et pression d’un gaz parfait. Détermination de l’équation d’état … 13

4. Pression cinétique et vitesse quadratique. Distance interatomique … 16

B. Libre parcours et lois de distribution … 19

5. Libre parcours moyen et fréquence de collisions dans un gaz … 19

6. Formule de distribution des libres parcours des molécules d’un gaz … 22

7. Loi de distribution des vitesses d’un gaz en équilibre thermique … 25

8. Loi statistique de Boltzmann et vitesse de fuite d’un gaz … 29

C. Fluides réels. Coefficients thermoélastiques … 32

9. Détermination de l’équation d’état d’un gaz réel … 32

10. Coefficients thermoélastiques et équation d’état … 33

11. Calcul des coefficients thermoélastiques du gaz de Van der Waals … 36

12. Compressibilité isotherme d’un liquide … 39

13. Propriétés thermoélastiques de l’hélium. Réseau d’isothermes … 40

14. Coefficients du viriel d’un gaz de Van der Waals. Température de Mariotte … 44

15. Facteur de compressibilité Z et coefficients du viriel d’un gaz réel … 49

D. Diffusion de particules. Loi de Fick (*) … 52

16. État stationnaire de diffusion. Mesure du coefficient D … 52

17. Équation de diffusion. Longueur de diffusion … 54

18. Coefficient de diffusion et libre parcours. Influence de la pression et de la température … 57

19. Diffusion de particules avec absorption : libre parcours … 61

20. Courants de diffusion et de conduction. Membrane semi-perméable … 63

Équilibre de liquides non miscibles en vase ouvert …… 76

Liquides en équilibre en vase fermé. Équation thermométrique …… 79

Correction de pression dans un liquide compressible …… 83

Manomètre et baromètre différentiels à deux liquides. Pouvoir amplificateur …… 85

Modèles atmosphériques à densité moléculaire constante …… 90

Équilibre adiabatique de la troposphère …… 93

Atmosphère à gradient de température constant. Altimètre …… 95

Atmosphère isotherme dans un champ uniforme. Hauteur d’échelle …… 99

Atmosphère isotherme dans le champ de gravitation newtonien et loi de Boltzmann …… 102

Modèles atmosphériques non isothermes …… 107

Formule du nivellement barométrique. Taux de richesse …… 110

Équilibre d’un fluide à symétrie sphérique. Modélisation du soleil …… 113

Processus d’accretion autour d’une étoile. Champ de pression à une dimension …… 117

Vase surmonté de trois tubes. Force pressante. Mesure de masses volumiques …… 122

Forces pressantes sur les parois d’un récipient en 1/4 de cylindre …… 125

Forces pressantes sur les parois d’un récipient en 1/8 de sphère …… 128

Forces sur un entonnoir conique. Soulevement et fuite d’eau …… 132

Obturateur cylindrique. Force pressante maximale …… 136

Forces présentes sur un barrage prismatique …… 141

Barrages parallélépipédique et trapézoïdal. Base minimale …… 145

Solides en flottaison dans un ou deux liquides …… 151

Corps flottants sphérique et cylindrique …… 155

Densimètre. Sensibilité …… 159

Tube renversé : hauteur barométrique et théorème d’Archimède …… 163

Aérostat et ballon-sonde. Force ascensionnelle. Plafond …… 166

Équilibre relatif d’un liquide en translation. Accéléromètre hydrostatique …… 172

Équilibre relatif d’un liquide en rotation en vase ouvert ou fermé …… 177

Champs de pression de gaz en rotation en équilibre relatif …… 183

Détenue isotherme d’un gaz parfait …… 196

Compression adiabatique d’un gaz parfait …… 197

Variation d’énergie interne et transfert thermique …… 199

Calcul de travaux reçus par un solide par deux chemins différents …… 200

Travaux et chaleur échangés entre deux états d’un gaz …… 202

Capacité thermique et quantité de chaleur. Entropie massique …… 204

Travail isotherme d’un gaz de Van der Waals …… 205

Diagramme travail. Chaleur de transformations polytrophiques …… 208

Vérification du premier principe pour trois cycles représentés en diagrammes (P, V), (T, V) et (T, P) …… 213

Bilan d’énergie du cycle de Lenoir …… 218

Compresseur : bilan énergétique et travail maximal …… 220

Congélateur à ammoniac : bilans énergétique et enthalpique …… 225

Équation calorimétrique : détermination de température …… 233

Loi d’évolution des températures d’un fil chauffé …… 235

Compressions et détentes successives d’un gaz parfait …… 239

Chauffage d’un appartement. Bilan d’énergie thermique …… 241

Évolution en vase clos d’un système isolé à deux compartiments …… 244

Évolution en vase clos d’un système non isolé à deux compartiments …… 245

Mesure de y par la méthode de Clément-Desormes …… 247

Mesure du rapport y = c_p / cv par la méthode de Ruckhardt …… 250

Système gaz-vide avec ressort : mesure de y …… 253

Détenie isenthalpique de Joule-Thomson …… 256

Détenie irréversible dans l’air. Système ouvert …… 259

Écoulement irréversible d’air dans un récipient vide …… 262

Bilan énergétique de l’écoulement d’un fluide. Applications …… 264

Gaz en écoulement isotherme. Transfert calorifique (ou thermique) …… 267

Loi de Joule déduite du deuxième principe …… 279

Fonctions caractéristiques U(V, S) et H(P, S) et capacités thermiques C_V et C_P …… 280

Variation d’entropie d’un gaz parfait …… 283

Variation d’entropie d’un gaz de capacité thermique c_p = a + bT …… 284

Variations d’entropie par détente de Joule …… 286

Variations d’entropie au cours de N transformations successives …… 289

Variation d’entropie d’un système isolé à deux compartiments …… 291

Entropie de mélange et de diffusion. Paradoxe de Gibbs …… 294

Cycle irréversible monotherme : bilans d’énergie et d’entropie …… 297

Contact d’un corps avec une source de chaleur : entropie échangée et entropie créée …… 299

Bilans entropiques de mélanges liquide-liquide et liquide-solide …… 302

Transformation irréversible adiabatique en vase clos …… 304

Transformations irréversible et réversible isotherme en vase clos …… 310

Gonflage d’une chambre à air. Bilans énergétique et entropique …… 313

Pompe à chaleur. Coefficient d’efficacité …… 318

Machine frigorifique …… 320

Système en relation avec trois sources. Cycles moteur et frigorifique …… 322

Rendement d’un cycle réversible. Bilan entropique …… 326

Rendement d’un moteur thermique à air …… 328

Rendement du cycle réversible de Carnot …… 332

Machine thermique : diagramme entropique …… 334

Moteur à explosion. Cycle de Beau de Rochas (ou cycle d’Otto) …… 339

Moteur diésel : rendement et puissance …… 342

Turbomoteur : cycle de Joule (ou de Brayton). Taux de compression optimal …… 345

Machine à cycle de Stirling. Bilan d’énergie. Rendement …… 348

Coordonnées du point critique. Équation d’état réduite …… 358

Diagramme d’Amagat pour T > T_c. Température de Mariotte …… 361

Point triple et diagramme enthalpique …… 365

Variations de U et H au cours du changement d’état d’un corps pur …… 370

Variation d’entropie dans un mélange eau-glace …… 371

Liquéfaction de l’hélium. Bilan entropique …… 373

Surfusion du phosphore. Chaleur de fusion …… 375

Détenir isotherme d’un mélange liquide-vapeur …… 377

Évaporation de l’eau. Chaleur de vaporisation …… 380

Énergie interne et entropie d’un mélange liquide-vapeur …… 383

Étude de la formation d’un brouillard …… 387

Liquéfacteur : cycle d’un fluide réfrigérant. Bilan enthalpique …… 392