Méthodes de calcul numérique

Description

Le traité d’analyse numérique de 430 pages des éditions Mir (1980).

Sommaire

Traité Fondamental sur les Méthodes de Calcul Numérique

L’ouvrage Méthodes de calcul numérique est un traité scientifique de référence. Il a été écrit par le mathématicien Gurij Ivanovič Marčuk. Le livre propose une étude approfondie des techniques de calcul numérique. Il est traduit par Irina Pétrova. Ce titre est essentiel pour les recherches sur les méthodes de calcul numérique Marčuk, les mathématiques appliquées russes et les algorithmes numériques.

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Couverture Exhaustive des Algorithmes et de la Théorie

Le livre aborde un large éventail de sujets théoriques et pratiques. Il couvre la résolution d’équations, les méthodes d’approximation, et l’analyse numérique.  Destiné aux étudiants avancés, aux chercheurs et aux ingénieurs, l’ouvrage fournit les bases mathématiques et algorithmiques nécessaires. Ce volume est pertinent pour l’étude des mathématiques de l’ingénieur et de l’analyse numérique avancée.

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Une Publication Historique des Éditions Mir (1980)

Ce manuel est un volume conséquent de 430 pages. Il est présenté en format relié. Il a été publié en 1980 par les éditions Mir, avec une diffusion assurée par ALAP. Les éditions Mir, basées à Moscou, étaient réputées pour leurs ouvrages scientifiques de haute qualité. Ce livre est recherché par les bibliothèques et les spécialistes du domaine.

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Référence Mathématique par un Auteur Célèbre

Gurij Ivanovič Marčuk est un académicien reconnu pour ses contributions majeures. L’ouvrage s’inscrit dans la tradition de l’école mathématique soviétique. Il est indispensable pour quiconque s’intéresse aux fondements du calcul scientifique moderne.

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Caractéristiques

• Titre : Méthodes de calcul numérique

• Auteur : Gurij Ivanovič Marčuk

• Traducteur : Irina Pétrova

• Éditeur : Mir, [diffusion ALAP]

• Format : Relié, 430 pages

• Date de parution : 1980

• Identifiant : F034665927

• Thème : Mathématiques, Calcul numérique, Analyse numérique

Table des matières

Chapitre 1 : Théorie des schémas aux différences, généralités

Préface ••• 5

Introduction ••• 7

1.1. Opérateurs et leurs adjoints ••• 13

1.1.1. Établissement des normes de matrices ••• 17

1.1.2. Recherche des bornes du spectre d’une matrice positive ••• 18

1.1.3. Valeurs propres des fonctions propres du laplacien ••• 26

1.1.4. Valeurs propres et fonctions propres du laplacien aux différences finies ••• 28

1.2. Approximation ••• 31

1.3. Stabilité numérique ••• 38

1.4. Un théorème de convergence ••• 46

Chapitre 2 : Méthodes de construction pour les équations différentielles aux différences

2.1. Méthode de l’identité intégrale ••• 50

2.2. Méthodes variationnelles en physique mathématique ••• 56

2.2.1. Méthode de Ritz ••• 62

2.2.2. Méthode de Galerkin ••• 64

2.2.3. Méthode des moindres carrés ••• 67

2.3. Schémas variationnels aux différences pour les équations à coefficients discontinus ••• 68

2.3.1. Construction d’équations de diffusion discrétisées simples par la méthode de Ritz ••• 69

2.3.2. Construction de schémas aux différences finies par la méthode de Galerkin ••• 72

2.4. Sur la formation de sous-espaces pour les méthodes variationnelles en dimension un ••• 74

2.4.1. Construction de schémas variationnels aux différences à une base de fonctions hautement précises ••• 75

2.4.2. Construction de schémas variationnels en dimension deux ••• 79

2.4.3. Identités intégrales sous forme de problèmes aux valeurs propres ••• 82

2.5. Schémas variationnels aux différences pour les équations elliptiques en dimension deux ••• 88

2.5.1. Méthode de Ritz ••• 88

2.5.2. Méthode de Galerkin ••• 94

2.5.3. Construction de sous-espaces ••• 98

2.6. Méthodes variationnelles pour des problèmes à plusieurs variables ••• 101

2.6.1. Construction de sous-espaces ••• 101

2.6.2. Formation de schémas variationnels aux différences point par point ••• 103

Chapitre 3 : Interpolation des fonctions discontinues

3.1. Interpolation des fonctions d’une variable ••• 127

3.1.1. Interpolation des fonctions d’une variable par les fonctions splines du troisième degré ••• 127

3.1.2. Interpolation cubique par morceaux avec lissage ••• 132

3.1.3. Prolongements réguliers ••• 133

3.2. Interpolation à deux et à plusieurs variables ••• 135

3.3. Approximation r-régulière des fonctions de plusieurs variables ••• 137

3.4. Éléments de la théorie générale des fonctions splines ••• 143

Chapitre 4 : Méthodes de résolution des problèmes stationnaires

4.1. Éléments de la théorie des méthodes itératives ••• 150

4.2. Certaines méthodes itératives simples ••• 152

4.2.1. Méthode itérative simple ••• 152

4.2.2. Convergence et optimisation des méthodes itératives stationnaires ••• 155

4.2.3. Théorème de Tchebycheff ••• 163

4.2.4. Comparaison de la vitesse de convergence des méthodes itératives pour les systèmes d’équations aux différences ••• 171

4.3. Méthodes itératives pour les systèmes non stationnaires ••• 174

4.3.1. Des théorèmes de convergence ••• 174

4.3.2. Méthode du gradient conjugué ••• 178

4.4. Méthode de décomposition ••• 183

4.4.1. Cas commutatif ••• 186

4.4.2. Cas non commutatif ••• 191

4.4.3. Optimisation des méthodes de décomposition au sens de Tchebycheff et du calcul des variations ••• 195

4.5. Méthodes itératives pour les systèmes à matrices dégénérées ••• 197

4.5.1. Système compatible ••• 198

4.5.2. Système incompatible ••• 200

4.5.3. Analogue matriciel de la méthode de domaine auxiliaire ••• 202

4.6. Méthodes itératives pour les problèmes à entrées inexactes ••• 205

4.7. Méthodes directes de résolution des équations aux différences finies ••• 207

4.7.1. Transformation de Fourier rapide ••• 208

4.7.2. Méthode de réduction cyclique ••• 212

4.7.3. Factorisation des équations aux différences ••• 215

Chapitre 5 : Méthodes de résolution des problèmes non stationnaires

5.1. Schémas aux différences d’ordre d’approximation 2 à opérateurs dépendant du temps ••• 227

5.2. Équations d’évolution non homogènes ••• 230

5.3. Méthodes de décomposition non stationnaires ••• 231

5.3.1. Méthode de stabilisation ••• 232

5.3.2. Méthode de prédiction-correction ••• 235

5.3.3. Méthode de splitting-up ••• 239

5.3.4. Certaines méthodes de splitting-up ••• 244

5.4. Méthodes de décomposition pour n ≥ 2 ••• 244

5.4.1. Méthode de stabilisation ••• 246

5.4.2. Méthode de prédiction-correction ••• 246

5.4.3. Méthode de splitting-up en termes de schémas élémentaires ••• 248

5.4.4. Décomposition des problèmes quasi linéaires ••• 253

5.5. Méthode de splitting-up (approche générale) ••• 254

5.6. Méthodes de résolution des équations hyperboliques ••• 259

5.6.1. Méthode de stabilisation ••• 259

5.6.2. Réduction de l’équation des vibrations à un problème d’évolution ••• 262

Chapitre 6 : Amélioration de la précision des solutions approchées au sens de Richardson

6.1. Équation différentielle ordinaire du premier ordre ••• 268

6.2. Équation de diffusion à une dimension ••• 273

6.2.1. Méthode de Galerkin ••• 274

6.2.2. Méthode aux différences ••• 278

6.3. Méthode de décomposition pour un problème d’évolution ••• 286

6.4. Extrapolation de Richardson pour des problèmes à plusieurs variables ••• 290

Chapitre 7 : Problèmes inverses (position et méthodes numériques)

7.1. Préliminaires ••• 296

7.2. Problèmes d’évolution inverses et méthode de Fourier ••• 300

7.3. Problèmes inverses posés en termes de la théorie linéaire des mesures ••• 309

7.4.1. Fonctions adjointes et notion de fonction d’influence ••• 310

7.4.2. Théorie des perturbations pour les fonctionnelles linéaires ••• 316

7.4.3. Méthodes numériques de résolution des problèmes inverses et planification des expériences ••• 315

7.5. Théorie des perturbations et modèles non linéaires complexes ••• 320

7.5.1. Équations et leurs adjointes ••• 323

7.5.2. Théorie des perturbations et problèmes non stationnaires ••• 324

7.5.3. Méthode spectrale et théorie des perturbations ••• 326

Chapitre 8 : De la physique mathématique des problèmes de l’équation de Poisson

8.1. Équation de Dirichlet pour l’équation de Poisson en dimension 1 ••• 328

8.1.1. Problème de Dirichlet pour l’équation de Poisson en dimension 1 ••• 328

8.1.2. Problème de Neumann en dimension un ••• 330

8.1.3. Conditions aux limites ••• 333

8.2. Équation de la chaleur ••• 343

8.2.1. Problème de la chaleur en dimension 1 ••• 343

8.2.2. Problème de la chaleur en dimension 2 ••• 347

8.3. Equation des vibrations ••• 348

8.4. Equation du mouvement ••• 352

8.4.1. Equation du mouvement en dimension 1 ••• 352

8.4.2. Equation du mouvement à coefficients variables en dimension 2 ••• 359

8.4.3. Equation du mouvement à plusieurs variables ••• 359

8.5. Equation de transport non stationnaire ••• 369

Chapitre 9 : Un aperçu des méthodes numériques

9.1. Approximation, stabilité et convergence des schémas aux différences ••• 382

9.2. Méthodes numériques pour les problèmes de la physique mathématique ••• 384

9.3. Problèmes conditionnellement bien posés ••• 390

9.4. Méthodes numériques d’algèbre linéaire ••• 391

9.5. Optimisation des méthodes numériques ••• 395

9.6. Certaines lignes d’évolution du calcul numérique ••• 397

Bibliographie ••• 399

Index ••• 425

Par Gurij Ivanovicc Marccuk, Irina Pétrova (Traducteur)

Envoi soigné et Déposé en 48h (jours ouvrables) Edition MIR 15 x 22,3 x 2 cm 430 pages Dépot légal:1980 Bon état : jaquette endommagée, couverture cartonnée