Analyse de variance et plans d’expérience

Description

Du déterminisme au probabiliste : la géométrie de Laplace-Gauss qui change votre regard sur l’expérimentation

Sommaire

Les modèles probabilistes et la géométrie linéaire

D’abord, vous passez d’une approche scientifique déterministe vers un modèle probabiliste performant.

Aussitôt, vous étudiez la structure générale d’un modèle linéaire.

Ainsi, vous examinez de façon critique les interactions entre les différentes variables.

Après cela, vous analysez la géométrie des matrices de variances et covariances.

Précisément, vous réalisez des projections sur des sous-espaces vectoriels conjugués.

Puis, vous étendez vos calculs théoriques à la distribution de Laplace-Gauss multidimensionnelle.

Enfin, vous apprenez à manipuler les tables des lois statistiques incontournables.

Par exemple, vous utilisez les lois du Khi-deux, de Student et de Snedecor.

Les plans factoriels et l’optimisation des expériences

Désormais, vous ajustez un modèle linéaire appliqué à l’analyse de variance.

Alors, vous concevez des plans factoriels avancés avec ou sans répétitions d’interactions.

Fort de cela, vous optimisez vos essais cliniques ou agronomiques.

Notamment, vous déployez la technique des carrés latins simples et orthogonaux.

Ensuite, vous explorez l’algèbre des corps de Galois pour vos recherches.

De la sorte, vous construisez des plans en blocs incomplets équilibrés.

Bientôt, vous résolvez de nombreux exercices pratiques pour valider vos acquis.

Pour conclure, vous combinez carrés de Youden et tableaux orthogonaux avec succès.

–Caractéristiques–

• Titre : Analyse de variance et plans d’expérience

• Auteur : Daniel Dugué, Maurice Girault

• Edition : Dunod

• Dimensions : 15,5 x 24 x 0,8 cm

• Nombre de pages : 132 pages

• Depot légal : 1969

• Code : O00CMQAVLE

Dugue D., Girault M.

Envoi soigné et Déposé en 48h (jours ouvrables) Edition Dunod 15,5 x 24 x 0,8 cm 132 pages depot légal:1969 Bon Etat

Résumé

Les modèles probabilistes pour vos recherches

D’abord, vous donnez une dimension supérieure à vos modélisations mathématiques.

Ensuite, vous fiabilisez l’ensemble de vos protocoles de recherche.

En effet, les éminents mathématiciens Daniel Dugué et Maurice Girault rédigent cet ouvrage de référence.

Ainsi, ce manuel constitue le guide ultime pour structurer et valider vos données expérimentales.

Un guide théorique et pratique

De plus, ce livre s’adresse aux ingénieurs, chercheurs, biostatisticiens et étudiants avancés.

Dès lors, cet écrit vous fournit les clés théoriques et pratiques nécessaires.

Alors, vous passez facilement de l’observation brute à la démonstration scientifique irréfutable.

Bientôt, vous apprenez à traquer efficacement les interactions masquées dans vos données.

Aussi, vous rationalisez tous vos essais grâce à des méthodes rigoureuses.

Finalement, vous prenez des décisions stratégiques basées sur des modèles d’une précision absolue.

Analyse de variance et plans d’expérience — Maîtrisez la rigueur statistique pour optimiser la précision de vos recherches scientifiques

Pourquoi lire ce livre ?

• Une haute éducation mathématique : Dominez les concepts avancés du modèle linéaire et des distributions laplaciennes afin d’interpréter avec brio la matrice des variances et covariances au sein de vos recherches.

• Le déploiement des plans factoriels : Maîtrisez l’analyse à un, deux ou plusieurs facteurs avec ou sans répétitions pour isoler les actions et les interactions invisibles à l’œil nu.

• Une optimisation des ressources via les carrés latins : Structurez des plans d’expérience complexes en carrés latins orthogonaux ou incomplets (carrés de Youden) grâce aux corps de Galois pour réduire le nombre d’essais tout en maximisant la fiabilité des résultats.

• Une validation rigoureuse par les tests d’hypothèses : Appliquez avec exactitude l’analyse de covariance et exploitez les tables de Snedecor, Fisher, Student et du Khi-deux pour rejeter l’hypothèse nulle en toute certitude.

• Une maîtrise des facteurs secondaires : Concevez des plans en blocs incomplets équilibrés (P.B.I.E.) adaptés aux contraintes du terrain (agronomie, industrie) pour neutraliser les variables parasites.

• Un apprentissage par la pratique : Consolidez vos acquis scientifiques de manière autonome grâce à une sélection rigoureuse d’exercices d’ajustement linéaire entièrement résolus et commentés.

Table des matières

Notations et abréviations …… XIII

CHAP. 1. Introduction …… 1

A) L’expérimentation scientifique …… 1

1.1. Expérimentation classique. Modèle déterministe …… 1

1.2. Introduction d’un modèle probabiliste …… 2

1.3. Test d’hypothèse nulle et modèle linéaire …… 4

1.3.1. Modèle linéaire …… 4

1.3.2. Actions et interactions …… 5

1.3.3. Examen critique des hypothèses …… 6

B) Moments du second ordre …… 7

1.4. Étude au second ordre …… 7

1.4.1. Matrice des variances et covariances …… 8

1.4.2. Norme quadratique …… 8

1.4.3. Changement de base …… 9

1.4.4. Réduction …… 10

1.4.5. Projection de V sur un sous-espace vectoriel …… 11

1.4.6. Conclusion …… 13

1.4.7. Interprétation géométrique des résultats …… 13

C) Distribution de Laplace-Gauss. Lois d’échantillonnage associées …… 14

1.5. Distributions laplaciennes …… 14

1.5.1. Distribution de Laplace-Gauss dans R^1 …… 14

1.5.2. dans R^n …… 14

1.5.3. Changement de base. Réduction …… 15

1.5.4. Sous-espaces conjugués …… 15

1.6. Lois du Khi-deux …… 16

1.6.1. Première définition …… 16

1.6.2. Extension …… 16

1.7. Lois de Behrens-Fisher et de Snedecor …… 18

1.7.1. Définition …… 18

1.7.2. Tables de Fisher …… 18

1.7.3. Tables de Snedecor …… 18

1.7.4. Tables de Student …… 19

CHAP. 2. Modèles linéaires. Estimations. Tests …… 20

2.1. Ajustement d’un modèle linéaire …… 20

2.1.1. Énoncé du problème …… 20

2.1.2. Cas n = 3 …… 20

2.1.3. Cas n quelconque …… 21

2.2. Analyse de variance. Test …… 23

2.2.1. Rappel. Énoncé d’un problème de test …… 25

2.2.2. Test a = 0 …… 25

2.2.3. Test a = 0 et b = 0 …… 25

2.2.4. Test b = 0 en admettant a = 0 …… 28

2.2.5. Test b = 0 sans hypothèse sur a …… 29

2.3. Test d’hypothèse dans les modèles linéaires laplaciens …… 30

2.3.1. Énoncé du problème …… 31

2.3.2. Méthode …… 31

2.3.3. Remarques pratiques …… 32

2.4. Analyse de covariance …… 33

2.4.1. Modèle général …… 33

2.4.2. Tests …… 33

2.4.3. Méthode opératoire …… 34

CHAP. 3. Plans factoriels …… 37

3.1. Définitions et notations …… 37

3.2. Un seul facteur …… 37

3.2.1. Modèle …… 39

3.2.2. Méthode …… 39

3.2.3. Notations et résultats …… 39

3.2.4. Exemple …… 41

3.3. Deux facteurs. Sans interactions …… 42

3.3.1. Modèle …… 45

3.3.2. Méthode. Cas p = 3 et q = 2 …… 45

3.3.3. Conclusion …… 46

3.3.4. Cas p et q quelconques …… 49

3.3.5. Exécution des calculs …… 50

3.3.6. Exemple …… 51

3.4. Analyse à plusieurs facteurs …… 52

3.5. Modèles avec interactions …… 53

3.5.1. Deux facteurs. Plan avec répétitions …… 54

3.5.2. Plusieurs facteurs. Interactions …… 54

CHAP. 4. Carrés latins …… 61

4.1. Plan en carré latin 3 × 3 …… 61

4.1.1. Modèle de base …… 61

4.1.2. Tests …… 62

4.2. Plan en carré latin n × n …… 64…4.3. Exemple …… 70…4.4. Plan en carrés latins orthogonaux …… 71

4.4.1. Plan en 3 carrés 5 × 5 …… 71

4.4.2. Analyse de r facteurs à n modalités …… 74

4.5. Construction de carrés latins orthogonaux …… 76

4.5.1. Notes historiques …… 76

4.5.2. Construction de 4 carrés orthogonaux 5 × 5 …… 78

4.5.3. Corps de Galois …… 80

4.5.4. Construction des corps de Galois …… 82

4.5.5. Construction de carrés latins orthogonaux …… 83

CHAP. 5. Plans avec facteurs secondaires …… 85

5.1. Remarques méthodologiques …… 85

5.1.1. Le cas de l’agriculture …… 85

5.1.2. Facteur principal et facteur secondaire …… 86

5.2. Plan en blocs incomplets équilibrés (P.B.I.E.) …… 87

5.2.1. Enoncé du problème …… 87

5.2.2. Définition du plan …… 88

5.2.3. Exemple de plan en blocs incomplets équilibrés …… 89

5.2.4. Méthode d’analyse …… 89

5.2.5. Tests …… 90

5.2.6. Exemple …… 91

5.3. Définitions concernant les P.B.I.E. …… 94

5.3.1. Modèles complémentaires …… 94

5.3.2. Modèle symétrique …… 95

5.3.3. Modèle dérivé d’un modèle symétrique …… 96

5.3.4. Modèle résiduel d’un modèle symétrique …… 97

5.4. Construction de plans en blocs incomplets équilibrés …… 98

5.4.1. Notion d’espace vectoriel homogène …… 98

5.4.2. Construction de P.B.I.E. à partir de P(m; p^n) …… 99

5.4.3. Exemple. Construction de P(3; 2^1) …… 100

5.4.4. Construction d’un P.B.I.E. à partir de P(3; 2^1) …… 100

5.4.5. Espace vectoriel euclidien …… 101

5.4.6. Construction d’un P.B.I.E. à partir de carrés latins orthogonaux …… 102

5.4.7. Construction de P.B.I.E. à partir de groupes additifs finis … 103

CHAP. 6. Exemples divers. Exercices …… 106

6.1. Plan obtenu par juxtaposition de carrés latins …… 106

6.1.1. Enoncé du problème …… 106

6.1.2. Modèle …… 107

6.1.3. Estimation des paramètres …… 107

6.1.4. Rapports de Snedecor …… 108

6.2. Tableau orthogonal …… 108

6.3. Carré latin incomplet (carré de Youddén) …… 110

6.3.1. Enoncé du problème …… 110

6.3.2. Estimation des paramètres …… 111

6.4. Exercice : Estimations et tests dans un modèle linéaire …… 112

6.4.1. Enoncé …… 112

6.4.2. Solution …… 112

6.5. Exercice : Ajustement linéaire. Tests …… 114

6.5.1. Enoncé …… 119

6.5.2. Solution …… 119

Tables …… 123

Index …… 133

Quatrième de couverture

Introduction à la combinatoire

INTRODUCTION À LA
COMBINATOIRE
en vue des applications

PAR A. KAUFMANN

628 pages 16 x 25, avec 540 figures. 1968. Relié toile sous jaquette …… 138 F

Monographies de recherche opérationnelle

MONOGRAPHIES DE RECHERCHE OPÉRATIONNELLE

STATISTIQUE
DES CHRONIQUES

PAR G. Th. GUILBAUD

136 pages 16 x 25, avec 37 figures. 1968. Broché …… 29 F

Collection “Probabilités, statistique, recherche opérationnelle”

COLLECTION
“PROBABILITÉS, STATISTIQUE, RECHERCHE OPÉRATIONNELLE”

PROCESSUS ALÉATOIRES

PAR M. GIRAULT

160 pages 16 x 25, avec 26 figures. 1965. Broché …… 23 F

PRINCIPES
D’ALGÈBRE LINÉAIRE

PAR J. LARRIEU

206 pages 16 x 25. 2e édition. 1968. Broché …… 29 F

Coordonnées de l’éditeur

DUNOD ÉDITEUR, 92, RUE BONAPARTE – PARIS-6e – 326-99-15