Sommaire

Explorez les principes fondamentaux du calcul spatial

Plongez d’abord dans l’analyse des figures géométriques planes et dans l’espace. Vous appréhenderez rapidement la puissance du calcul algébrique appliqué aux formes. Cette méthode rigoureuse vous offre une compréhension claire des repères cartésiens.

Simplifiez l’analyse théorique des surfaces du second degré

Après avoir posé les bases de l’espace, attaquez la réduction de l’équation générale à trois variables. Ce processus analytique rend accessible la simplification des systèmes complexes sans formule lourde. Vous résoudrez ainsi aisément les problèmes tridimensionnels les plus exigeants.

Maîtrisez la représentation des surfaces coniques et cylindriques

Cela permet ensuite de déterminer l’équation générale propre aux cônes et aux cylindres. Observez la modélisation exacte de ces formes fondamentales. Vous développerez une précision mathématique indispensable pour les calculs d’ingénierie avancés.

Assimilez la dynamique des surfaces de révolution et conoïdes

Enfin, l’étude se conclut par l’examen approfondi des surfaces conoïdes et de révolution. Analysez les propriétés géométriques régissant ces volumes spécifiques. Décryptez le comportement de ces structures dans des applications théoriques concrètes.

–Caractéristiques–

• Titre : Leçons de géométrie analytique à deux et à trois dimensions

• Auteur : Ch. Roguet

• Éditeur : Dalmont et Dunod

• Dépôt légal : 1860

• Nombre de pages : 502

• Dimensions : 14 x 22 x 3,5 cm

• EAN / Code : 9781273321726

• Thématique : Mathématiques anciennes / Géométrie analytique

Ch. Roguet

Envoi soigné et déposé en 48 h (jours ouvrables) Nom de l’éditeur : Dalmont et Dunod | Dimensions : 14 x 22 x 3,5 cm | Nombre de pages : 502 | Date d’édition : 1860 Couverture cartonnée usée sur les bords, pages avec rousseurs état : Bon

Résumé

Maîtrisez la géométrie analytique dans l’espace avec l’ouvrage de référence de Ch. Roguet

Plongez au cœur des mathématiques classiques et domptez enfin la complexité des surfaces en trois dimensions. Que vous soyez passionné d’histoire des sciences, étudiant en mathématiques ou enseignant à la recherche d’une approche rigoureuse, cet ouvrage fondamental vous guide pas à pas dans l’analyse des formes géométriques les plus fascinantes.

Pourquoi lire ce livre ?

• Approfondissez la théorie des surfaces du second degré : Assimilez la discussion des équations à trois variables et maîtrisez leurs propriétés fondamentales sans jamais vous perdre dans des calculs superflus.

• Simplifiez des équations complexes : Découvrez la méthode élégante pour réduire l’équation générale $x, y, z$ à sa forme la plus simple, affranchie des formules lourdes de transformation de coordonnées.

• Comprenez la structure des cônes et cylindres : Déterminez facilement l’équation générale des surfaces coniques et cylindriques grâce à une démonstration claire et méthodique.

• Explorez la géométrie des surfaces de révolution et conoïdes : Visualisez la création des volumes dans l’espace et développez une intuition géométrique solide pour aborder les problèmes d’analyse spatiale les plus exigeants.

Table des matières

INTRODUCTION

Notions sur quelques courbes usuelles

• Définition de l’ellipse, par la propriété des foyers. — Tracé de la courbe par points ou d’un mouvement continu. — Axes. — Sommets. — Centre. — Rayons vecteurs … 1

• Définition générale de la tangente à une courbe … 8

• Les rayons vecteurs menés par les foyers à un point de l’ellipse font, avec la tangente en ce point et d’un même côté de cette ligne, des angles égaux … 9

• Mener la tangente à l’ellipse : 1° par un point pris sur la courbe ; 2° par un point extérieur. — Normale à l’ellipse … 12

• Définition de la parabole, par la propriété du foyer et de la directrice. — Tracé de la courbe par points ou d’un mouvement continu. — Axe. — Sommet. — Rayon vecteur … 16

• La tangente fait des angles égaux avec la parallèle à l’axe et le rayon vecteur, menés par le point de contact … 19

• Mener la tangente à la parabole : 1° par un point pris sur la courbe ; 2° par un point extérieur. — Normale. — Sous-normale … 22

• Le carré d’une corde perpendiculaire à l’axe est proportionnel à la distance de cette corde au sommet … 26

• Définition de l’hélice considérée comme résultant de l’enroulement du plan d’un triangle rectangle sur un cylindre droit à base circulaire … 27

• La tangente à l’hélice fait avec l’arête du cylindre un angle constant … 31

• Construire la projection de l’hélice et de la tangente sur un plan perpendiculaire à la base du cylindre … 34

GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS

-Chapitre I — Des équations et des formules de la géométrie

• Loi de l’homogénéité … 37

• Construction des expressions algébriques … 42

*Chapitre II — Des coordonnées rectilignes

• Détermination d’un point sur un plan, par le moyen de ses coordonnées rectilignes … 49

• Représentation des lieux géométriques par des équations … 51

• Transformation des coordonnées rectilignes … 59

=Chapitre III — Des équations du premier degré à deux variables

• Construction des équations du premier degré … 67

• Problèmes sur la ligne droite … 76

• Équation de la référence de cercle … 88

• Tangente à la référence … 91

-Chapitre IV — Des équations du second degré à deux variables

• Construction des équations du second degré. — Division en trois genres des courbes qu’elles représentent … 101

• Du centre, des diamètres et des axes dans les courbes du second degré … 134

• Réduction de l’équation du second degré à la forme la plus simple par le changement des coordonnées … 142

Chapitre V — Des tangentes et des asymptotes

• Le coefficient d’inclinaison, sur l’axe des abscisses, de la tangente à une courbe, est égal à la dérivée de l’ordonnée par rapport à l’abscisse … 150

• Recherche des asymptotes rectilignes des courbes. — Application aux courbes du second degré … 155

*Chapitre VI — De l’ellipse

• • • • • Partie 1

• Équation de l’ellipse rapportée à son centre et à ses axes. — Les carrés des ordonnées perpendiculaires à l’un des axes sont entre eux comme les produits des segments correspondants formés sur cet axe … 166

• Les ordonnées perpendiculaires au grand axe sont aux ordonnées correspondantes du cercle décrit sur cet axe, comme diamètre, dans le rapport constant du petit axe au grand. — Construction de la courbe par points, au moyen de cette propriété … 170

• Foyers, excentricité de l’ellipse. — La somme des rayons vecteurs menés à un point quelconque de l’ellipse est constante et égale au grand axe. — Description de l’ellipse au moyen de cette propriété … 174

• Directrices. — Les distances de chaque point de l’ellipse à l’un des foyers et à la directrice voisine de ce foyer sont entre elles comme la distance des foyers est au grand axe … 179

• Équation de la tangente et de la normale en un point de l’ellipse. — Le point, où la tangente rencontre un des axes prolongés, est indépendant de la grandeur de l’autre axe. — Construction de la tangente en un point de l’ellipse, au moyen de cette propriété … 181

1Partie 2

• Les rayons vecteurs, menés des foyers à un point de l’ellipse, font avec la tangente en ce point, et d’un même côté de cette ligne, des angles égaux. — La normale divise en deux parties égales l’angle des rayons vecteurs. — Cette propriété peut servir à mener une tangente à l’ellipse par un point pris sur la courbe ou par un point extérieur … 183

• Diamètres. — Les cordes, qu’un diamètre divise en deux parties égales, sont parallèles à la tangente menée par l’extrémité de ce diamètre … 192

• Cordes supplémentaires. — On peut, au moyen des cordes supplémentaires, mener une tangente à l’ellipse, par un point donné sur la courbe, ou parallèlement à une droite donnée … 194

• Diamètres conjugués … 196

• Deux diamètres conjugués sont toujours parallèles à deux cordes supplémentaires et réciproquement. — Limites de l’angle de deux diamètres conjugués … 198

• Il y a toujours dans une ellipse deux diamètres conjugués égaux entre eux … 201

• La somme des carrés de deux diamètres conjugués est constante. — L’aire du parallélogramme construit sur deux diamètres conjugués est constante … 202

• Construire une ellipse, connaissant deux diamètres conjugués et l’angle qu’ils font entre eux … 203

• Expression de l’aire de l’ellipse, en fonction des longueurs de ses axes … 209

Chapitre VII — De l’hyperbole

• Équation de l’hyperbole rapportée à son centre et à ses axes. — Rapport des carrés des ordonnées perpendiculaires à l’axe transverse … 225

• Foyers et directrices ; tangente et normale ; diamètres ; diamètres conjugués et cordes supplémentaires. Ce qu’on nomme longueur d’un diamètre qui ne rencontre pas l’hyperbole. — Les propriétés de ces points et de ces lignes sont analogues dans l’hyperbole et dans l’ellipse … 229

• Asymptotes de l’hyperbole. — Les asymptotes coïncident avec les diagonales du parallélogramme formé sur deux diamètres conjugués quelconques. — Les portions d’une sécante ou d’une tangente, comprises entre l’hyperbole et ses asymptotes, sont égales entre elles. — Application à la construction de la tangente … 251

• Le rectangle des parties d’une sécante, comprises entre un point de la courbe et les asymptotes, est égal au carré de la moitié du diamètre auquel la sécante est parallèle … 254

• Forme de l’équation de l’hyperbole rapportée à ses asymptotes … 255

Chapitre VIII — De la parabole

• Équation de la parabole rapportée à son axe et à la tangente au sommet. — Rapport des carrés des ordonnées perpendiculaires à l’axe … 261

• Foyer et directrice de la parabole. — Chacun des points de la courbe est également éloigné du foyer et de la directrice. — Construction de la parabole … 263

• La parabole peut être considérée comme la limite d’une ellipse dans laquelle le grand axe augmente indéfiniment, tandis que la distance du foyer au sommet voisin reste constante … 269

• Tangente et normale. — Sous-tangente et sous-normale. Elles fournissent des moyens de mener la tangente en un point de la courbe … 271

• La tangente fait des angles égaux avec l’axe et avec le rayon vecteur mené au point de contact. — Mener, au moyen de cette propriété, une tangente à la parabole : 1° par un point situé sur la courbe ; 2° par un point extérieur … 273

• Diamètres. — Les cordes qu’un diamètre divise en deux parties égales sont parallèles à la tangente menée par l’extrémité de ce diamètre … 280

• Expression de l’aire d’un segment parabolique … 282

=Chapitre IX — Des coordonnées polaires

• Passer d’un système de coordonnées rectangulaires à un système de coordonnées polaires, et réciproquement … 285

• Équations des trois courbes du second degré, en coordonnées polaires, le pôle étant situé à un foyer et les angles étant comptés à partir de l’axe qui passe par ce foyer … 280

=Chapitre X — Des lignes courbes en général

• Discussion de quelques courbes algébriques et transcendantes. — Détermination de la tangente en un de leurs points. — Asymptotes des branches infinies … 301

• Construction des racines réelles des équations de forme quelconque à une inconnue … 317

-Chapitre XI — Intersection de deux courbes du second degré

• Du nombre de conditions nécessaires pour la détermination d’une courbe du second degré … 326

• Calculer les coordonnées des points communs à deux courbes du second degré. — Étant données les équations de deux courbes du second degré, trouver l’équation générale des courbes du second degré qui passent par les quatre points d’intersection des deux premières. Disposer de l’indéterminée que renferme cette équation, de manière qu’elle puisse se décomposer en deux facteurs du premier degré … 328

*Chapitre XII — Des sections coniques et cylindriques

• Étude des sections planes du cône et du cylindre droit à base circulaire. — Section anti-parallèle du cône et du cylindre oblique à base circulaire … 332

Appendice à la géométrie analytique à deux dimensions

• Du pôle et de la polaire d’un point par rapport à une conique … 344

• Hexagone de Pascal … 350

• Du nombre de conditions nécessaires pour la détermination d’une courbe d’une espèce donnée … 352

• Expressions analytiques des diverses conditions, auxquelles une courbe du second degré peut être assujettie … 353

• Lieux géométriques relatifs aux courbes du second degré assujetties à quatre conditions … 355

• Détermination de la conique qui passe par cinq points, ou qui est tangente à cinq droites données … 358

• De la similitude … 360

• Note sur les équations du troisième degré à deux variables … 363

GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A TROIS DIMENSIONS

Chapitre I — Théorie des projections

• La somme des projections de plusieurs droites consécutives sur un axe est égale à la projection de la ligne résultante … 367

• Trouver l’angle de deux droites, connaissant les angles qu’elles font avec trois axes rectangulaires … 370

• La somme des carrés des projections d’une droite sur trois axes rectangulaires est égale au carré de cette droite. — La somme des carrés des cosinus des angles qu’une droite fait avec trois droites rectangulaires est égale à l’unité … 371

• La projection d’une aire plane sur un plan est égale au produit de cette aire par le cosinus de l’angle des deux plans … 373

Chapitre II — Des coordonnées rectilignes

• Représentation d’un point par ses coordonnées. — Équations des lignes et des surfaces … 375

• Transformation des coordonnées rectilignes … 379

*Chapitre III — De la ligne droite et du plan

• Équations de la ligne droite. — Équation du plan. — Toute équation du premier degré à trois variables représente un plan … 387

• Trouver les équations d’une droite : 1° qui passe par deux points donnés ; 2° qui passe par un point donné et qui soit parallèle à une droite donnée … 389

• Déterminer le point d’intersection de deux droites dont on connaît les équations … 392

• Faire passer un plan : 1° par trois points donnés ; 2° par un point donné, parallèlement à un plan donné ; 3° par un point et par une droite donnés … 392

• Connaissant les équations de deux plans, trouver les projections de leur intersection … 396

• Trouver l’intersection d’une droite et d’un plan dont on connaît les équations … 397

• Connaissant les coordonnées de deux points, trouver leur distance … 398

• D’un point donné abaisser une perpendiculaire sur un plan ; trouver le pied et la grandeur de la perpendiculaire (coordonnées rectangulaires) … 400

• Mener, par un point donné, un plan perpendiculaire à une droite donnée (coordonnées rectangulaires) … 402

• Mener, par un point donné, une perpendiculaire à une droite donnée ; déterminer le pied et la grandeur de cette perpendiculaire (coordonnées rectangulaires) … 403

• Connaissant les équations d’une droite, déterminer les angles de cette droite avec les axes des coordonnées (coordonnées rectangulaires) … 404

• Trouver l’angle de deux droites dont en connaît les équations (coordonnées rectangulaires) … 406

• Connaissant l’équation d’un plan, trouver les angles qu’il fait avec les plans coordonnés (coordonnées rectangulaires) … 407

• Déterminer l’angle de deux plans (coordonnées rectangulaires) … 408

• Trouver l’angle d’une droite et d’un plan (coordonnées rectangulaires) … 409

-Chapitre IV — Surfaces du second degré

• • • • • Partie 1

• Elles se divisent en deux classes : les unes ont un centre, les autres n’en ont pas. Coordonnées du centre … 411

• Des plans diamétraux … 416

• Simplification de l’équation générale du second degré par la transformation des coordonnées … 421

• Équations les plus simples de l’ellipsoïde, des hyperboloïdes à une et à deux nappes, des paraboloïdes elliptique et hyperbolique, des cônes et des cylindres du second degré … 425

• Nature des sections planes des surfaces du second degré … 439

• Cône asymptote d’un hyperboloïde … 443

1Partie 2

• Sections rectilignes de l’hyperboloïde à une nappe

On peut, sur la surface de l’hyperboloïde à une nappe, tracer deux droites par chacun de ses points ; d’où résultent deux systèmes de génératrices rectilignes de l’hyperboloïde.

• • Deux droites prises dans un même système ne se rencontrent pas, et deux droites de systèmes différents se rencontrent toujours.

  • Toutes les droites situées sur l’hyperboloïde étant transportées au centre, parallèlement à elles-mêmes, s’appliquent exactement sur le cône asymptote.

  • Trois droites d’un même système ne sont jamais parallèles à un même plan.

  • L’hyperboloïde à une nappe peut être engendré par une droite qui se meut en s’appuyant sur trois droites fixes, non parallèles à un même plan ; et, réciproquement, lorsqu’une ligne droite glisse sur trois droites fixes, non parallèles à un même plan, elle engendre un hyperboloïde à une nappe.
    … 446

• Sections rectilignes du paraboloïde hyperbolique

On peut, sur la surface du paraboloïde hyperbolique, tracer deux droites par chacun de ses points ; d’où résulte la génération du paraboloïde par deux systèmes de droites.

• • Deux droites d’un même système ne se rencontrent pas, mais deux droites de systèmes différents se rencontrent toujours.

  • Toutes les droites d’un même système sont parallèles à un même plan.

  • Le paraboloïde hyperbolique peut être engendré par le mouvement d’une droite qui glisse sur trois droites fixes parallèles à un même plan ; ou bien par une droite qui glisse sur deux droites fixes, en restant toujours parallèle à un plan donné.

  • Réciproquement, toute surface résultant de l’un de ces deux modes de génération est un paraboloïde hyperbolique.
    … 455

CHAPITRE V

COMPLÉMENT DE LA THÉORIE DES SURFACES DU SECOND DEGRÉ

• Discussion d’une équation du second degré à trois variables… 466

• Réduction de l’équation générale du second degré à trois variables $x, y, z$ à la forme la plus simple, sans employer les formules de la transformation des coordonnées… 479

CHAPITRE VI

DES SURFACES CONIQUES ET CYLINDRIQUES

• Trouver l’équation générale des surfaces coniques et des surfaces cylindriques… 493

CHAPITRE VII

SURFACES DE RÉVOLUTION. — SURFACES CONOÏDES

• Surfaces de révolution… 500

• Surfaces conoïdes… 501

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Sommaire

Ce livre propose un recueil essentiel de problèmes résolus d’électrostatique et de dynamique des particules chargées. Conçu pour les étudiants scientifiques, cet ouvrage pratique aide à maîtriser les concepts théoriques.

Les problèmes abordent tout le programme, de la loi de Coulomb aux calculs avancés. C’est un outil indispensable pour réussir vos examens et vos concours.

Maîtrise du Champ et du Potentiel Électrostatique

L’ouvrage permet une compréhension approfondie du champ électrique et des forces de Coulomb. Il calcule le champ électrique pour toutes les distributions de charges.

Les problèmes résolus détaillent l’établissement du potentiel électrostatique. L’auteur met l’accent sur la relation entre le champ et le potentiel. La section sur le dipôle électrostatique enrichit considérablement l’étude.

Application du Théorème de Gauss et Étude des Conducteurs

Une part significative des exercices se consacre à l’utilisation efficace du théorème de Gauss. Les étudiants apprennent à choisir les surfaces adaptées pour simplifier les calculs.

Des applications détaillées décrivent les conducteurs à l’équilibre. Les problèmes traitent de la répartition des charges et de la cage de Faraday. Cette approche consolide la compréhension des phénomènes de blindage.

Condensateurs, Diélectriques et Méthodes de Calcul

Le recueil explore en profondeur l’étude des condensateurs plans, cylindriques et sphériques. De nombreux exercices calculent la capacité et l’énergie emmagasinée.

L’analyse intègre l’impact des diélectriques et la notion de polarisation. Des méthodes avancées, comme la méthode des images, complètent le programme. Ces techniques sophistiquées préparent l’étudiant aux problèmes complexes.

Dynamique des Particules Chargées

Le livre introduit également la dynamique des particules chargées. Les problèmes concernent le mouvement des électrons soumis à des champs électriques et magnétiques.

Vous étudierez les trajectoires dans des accélérateurs ou des déviateurs. L’exercice applique la force de Lorentz. Cette section lie efficacement l’électromagnétisme à la mécanique.

Par Lumbroso

Envoi soigné et Déposé en 48h (jours ouvrables) Edition Dunod 17 x 24 x 5 cm 416 pages Dépot légal:1998 Bon état

Résumé

Les Fondements du Champ Électrostatique

Ce recueil de problèmes couvre les bases essentielles de l’électrostatique. Il débute par la célèbre loi de Coulomb et ses applications directes.

Les exercices traitent de la force entre plusieurs charges ponctuelles. Vous y découvrirez la définition et le calcul du champ électrostatique.

L’ouvrage étudie en détail diverses distributions de charges. Cela inclut les charges linéiques, surfaciques et volumiques.

La superposition des champs constitue la notion centrale des premiers problèmes. La résolution vectorielle des forces exige une grande rigueur. L’auteur explicite les solutions pour toutes les configurations.

Le Concept de Potentiel Électrostatique

Le potentiel constitue un concept fondamental dans cette discipline. Le livre propose de nombreux exercices sur le potentiel électrostatique.

Le calcul du potentiel scalaire s’avère souvent plus simple. Le potentiel se relie directement au champ électrique.

Les problèmes exploitent cette relation de dérivation spatiale. Vous étudierez aussi l’énergie potentielle d’un système de charges. Le travail des forces électriques s’y lie étroitement.

Le texte couvre les configurations simples et complexes. Les exercices sur le dipôle électrostatique forment une partie importante. L’auteur analyse le comportement d’un dipôle dans un champ extérieur.

Application du Théorème de Gauss

Le théorème de Gauss simplifie puissamment les calculs. Il permet de déterminer le champ électrique pour des symétries fortes.

Les problèmes illustrent son application à des sphères chargées. Ils couvrent également les cylindres infinis et les plans indéfinis.

L’auteur souligne l’importance du choix de la surface de Gauss. Les exercices imposent une analyse minutieuse des symétries de la charge.

Cette méthode simplifie grandement l’intégration des champs. Enfin, les leçons révisent en profondeur le concept de flux électrique.

Étude des Conducteurs et de l’Équilibre

Une section spécifique traite des conducteurs à l’équilibre électrostatique. Le cours explique les propriétés fondamentales des conducteurs.

Vous apprendrez que le champ s’annule à l’intérieur du métal. La charge se répartit uniquement sur la surface extérieure.

Les problèmes explorent la notion de cage de Faraday. Le potentiel reste constant dans tout le volume du conducteur.

Le texte détaille la relation entre le champ et la charge surfacique. Les exercices traitent de la pression électrostatique sur les surfaces.

Le Rôle et l’Analyse des Condensateurs

L’étude des condensateurs occupe une place importante dans l’ouvrage. Les problèmes se concentrent sur le calcul de la capacité.

Vous analyserez les condensateurs plans, cylindriques et sphériques. L’auteur examine l’association de condensateurs en série et en parallèle.

Les exercices mesurent l’énergie emmagasinée dans ces composants. L’ouvrage étudie également la présence de diélectriques entre les armatures.

Le texte explique clairement la notion de polarisation du diélectrique. Vous calculerez alors la nouvelle capacité du système.

Les Méthodes Avancées de Résolution

Certains exercices introduisent des techniques de calcul avancées. La méthode des images s’applique aux configurations planes.

Elle permet de simplifier les problèmes de conducteurs reliés à la masse. L’auteur introduit théoriquement les équations de Laplace et de Poisson.

Ces équations gouvernent la distribution du potentiel. Les problèmes résolus offrent des solutions basées sur ces outils complexes.

La séparation des variables devient parfois nécessaire. Cette section prépare l’étudiant à des analyses plus sophistiquées.

Synthèse et Préparation aux Concours

Ce volume complet contient cent trois problèmes variés et enrichissants. Il cible spécifiquement les étudiants des classes préparatoires.

Chaque exercice s’accompagne d’une solution complète et détaillée. Le but consolide l’apprentissage théorique du cours.

La variété des sujets assure une excellente préparation aux concours. Ce livre devient un compagnon essentiel pour votre réussite.

Table des matières

Charge électrique. Densités de charge …… 1

Force d’interaction de deux charges : loi de Coulomb …… 1

Champ électrostatique E : expressions et propriétés de symétrie …… 1

Circulation du champ E et potentiel V. Flux de E et théorème de Gauss …… 1

Lignes de champ électrostatique et équipotentielles …… 1

Opérateurs gradient, divergence, rotationnel et laplacien. Théorèmes de Stokes et d’Ostrogradsky …… 1

Les relations fondamentales de l’électrostatique …… 1

Expressions intégrales du champ E et du potentiel V …… 1

Méthodes de calcul des champs et potentiels électrostatiques …… 1

Champ et potentiel d’un système de charges ponctuelles …… 99

Distributions polaire, dipolaire et quadripolaire …… 100

Travail des forces électrostatiques, Énergie d’interaction …… 101

Potentiel V et champ E créés par un dipôle électrostatique …… 155

Équipotentielles et lignes de champ d’un dipôle électrostatique …… 156

Énergie potentielle d’un dipôle. Action d’un champ sur un dipôle …… 157

Propriétés d’un conducteur en équilibre électrostatique. Théorème de Coulomb …… 213

Système de conducteurs en équilibre. Influence et capacités …… 216

Force et pression électrostatiques …… 217

Condensateurs : définition et méthode de calcul de capacités …… 218

Energie électrostatique d’un condensateur …… 219

Forces sur les armatures et énergie d’un condensateur …… 220

Vitesse et énergie d’une charge q dans le champ E …… 301

Force de Lorentz. Equations du mouvement d’une charge dans les champs E et B …… 302

Action d’un champ E uniforme sur une charge q. Déviation …… 302

Action d’un champ B uniforme sur une charge q. Déviation …… 304

Applications de l’action des champs E et B sur les particules chargées …… 306

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Sommaire

Maîtriser les Fondamentaux et les Bilans Énergétiques

L’ouvrage commence par une exploration approfondie du premier principe de la thermodynamique. Il détaille les bilans énergétiques pour des systèmes variés.

Les exercices couvrent les calculs de travail maximal des compresseurs et des congélateurs. Ils incluent également l’équation calorimétrique pour déterminer les températures.

Une attention particulière cible les évolutions en vase clos, isolées ou non. La détente isenthalpique de Joule-Thomson s’explique et s’applique également. Ces bases restent cruciales pour l’étude ultérieure des machines et des cycles.

Comprendre le Second Principe et l’Entropie

Une grande partie du livre se dédie au second principe et à la fonction entropie. Vous calculerez la variation d’entropie pour différents gaz et transformations.

Les problèmes traitent des variations d’entropie lors de détentes de Joule et de cycles successifs. Les concepts d’entropie de mélange et de diffusion s’abordent clairement.

Un problème résolu explique le paradoxe de Gibbs. Le lecteur établit des bilans entropiques précis pour des cycles réversibles ou irréversibles. La distinction entre entropie échangée et entropie créée devient fondamentale pour les analyses.

Étude des Écoulements et des Propriétés des Gaz

Le livre propose des exercices spécifiques sur la thermodynamique des systèmes ouverts. Vous étudierez les bilans énergétiques pour l’écoulement de fluides et les détentes irréversibles.

L’analyse détaille un exemple pratique : le gonflage d’une chambre à air. Parallèlement, l’auteur présente des méthodes expérimentales.

Les méthodes de Clément-Desormes et de Ruckhardt illustrent la mesure de $\gamma$. Cela relie directement la théorie aux manipulations de laboratoire. Les fonctions caractéristiques $U(V,S)$ et $H(P,S)$ formalisent enfin l’étude des gaz.

Analyse des Machines et des Changements d’État

L’étude des machines thermiques s’effectue via leurs cycles et leurs rendements. Le livre explore les cycles de Carnot, de Beau de Rochas et de Joule.

Le texte détaille le calcul du rendement et de l’efficacité des pompes à chaleur. Une autre section couvre la thermodynamique des corps purs et des changements d’état.

Vous déterminerez les coordonnées du point critique et du point triple. Les problèmes traitent de la liquéfaction de l’hélium et de la surfusion du phosphore. La modélisation de la formation d’un brouillard et l’étude des mélanges liquide-vapeur complètent cette approche.

Caractéristiques

• Auteur : Hubert Lumbroso

• Format : Broché

• Nombre de pages : 397 pages

• Date de parution : 2 juillet 2000

• Éditeur : Dunod (4ème édition)

• ISBN-13 : 9782840741190

Par Hubert Lumbroso

Envoi soigné et Déposé en 48h (jours ouvrables) Edition Ediscience 15,1 x 22,6 x 2,4 cm 397 pages Dépot légal:1996 Bon état

Résumé

Aperçu des Bilans Énergétiques et Calorimétriques

Ce chapitre s’ouvre sur les problèmes fondamentaux de l’énergie. Il introduit les calculs de bilan thermique pour divers systèmes.

Vous utiliserez l’équation calorimétrique pour déterminer une température finale. Un problème explore la loi d’évolution des températures d’un fil chauffé.

Les étudiants analysent aussi les compressions et détentes successives d’un gaz parfait. Un cas pratique détaille le bilan énergétique du chauffage d’un appartement.

L’ouvrage étudie avec précision les évolutions d’un système en vase clos. Cela inclut les systèmes isolés et non isolés à deux compartiments. Enfin, une analyse approfondie décortique la détente isenthalpique de Joule-Thomson.

Méthodes de Mesure des Propriétés des Gaz

Plusieurs exercices se consacrent entièrement à la détermination expérimentale de grandeurs. L’auteur met l’accent sur la mesure du coefficient adiabatique $\gamma$.

Ce coefficient représente le rapport de $C_P$ sur $C_V$. Deux méthodes classiques mesurent cette grandeur importante.

La célèbre méthode de Clément-Desormes constitue la première option. La méthode de Ruckhardt forme la seconde, avec une mise en œuvre détaillée.

Un autre problème utilise un système gaz-vide doté d’un ressort pour mesurer $\gamma$. Ces expériences valident les modèles théoriques des gaz. Une partie théorique déduit la loi de Joule du deuxième principe.

Analyse des Systèmes Ouverts et des Écoulements Fluides

Cette section analyse les phénomènes impliquant des échanges de matière avec l’extérieur. Vous étudierez la détente irréversible de l’air en système ouvert.

L’ouvrage modélise l’écoulement irréversible d’air dans un récipient vide. Un point clé établit le bilan énergétique de l’écoulement d’un fluide.

Le livre présente plusieurs applications spécifiques de cette théorie. Un cas pratique détaille minutieusement le gonflage d’une chambre à air.

Ce processus nécessite d’établir les bilans énergétique et entropique. Vous explorerez également le comportement d’un gaz en écoulement isotherme. Cela inclut l’analyse des transferts thermiques.

Les Fondements du Deuxième Principe et l’Entropie

Le deuxième principe de la thermodynamique centralise de nombreux problèmes. Les étudiants doivent impérativement maîtriser les fonctions caractéristiques.

Le texte présente en détail les fonctions d’état $U(V,S)$ et $H(P,S)$. Il établit leurs liens avec les capacités thermiques $C_V$ et $C_P$.

Des exercices calculent la variation d’entropie pour un gaz parfait. Un cas plus complexe utilise un gaz à capacité thermique variable.

Vous examinerez attentivement les variations d’entropie par détente de Joule. Le livre explique clairement le calcul de ces variations lors de transformations successives.

Application du Principe d’Entropie aux Transformations et Mélanges

Le livre illustre l’application de l’entropie aux systèmes en évolution. Vous étudierez la variation d’entropie d’un système isolé à deux compartiments.

L’auteur introduit rigoureusement le concept d’entropie de mélange et de diffusion. Un cours détaillé explique le célèbre paradoxe de Gibbs aux étudiants.

Un exercice fondamental traite du cycle irréversible monotherme et de ses bilans. Un autre cas analyse le contact d’un corps avec une source de chaleur.

Vous calculerez les bilans entropiques des mélanges liquide-liquide et liquide-solide. Enfin, l’ouvrage étudie les transformations irréversibles en vase clos.

Thermodynamique des Corps Purs et Changements d’État

Une série importante de problèmes se concentre sur les corps purs et leurs transitions de phase. Les étudiants déterminent les coordonnées du point critique d’un fluide réel.

L’équation d’état réduite décrit précisément l’état de la matière. Vous analyserez en détail le diagramme d’Amagat pour les hautes températures.

Le texte aborde également le concept de la température de Mariotte. Le point triple et le diagramme enthalpique deviennent des outils cruciaux.

Vous calculerez les variations de $U$ et $H$ au cours d’un changement d’état. La variation d’entropie dans un mélange eau-glace fournit un exemple concret. Des processus complexes comme la surfusion du phosphore complètent l’étude.

Principes et Efficacité des Machines Thermiques et Frigorifiques

Ce vaste ensemble d’exercices étudie toutes les machines énergétiques. Vous analyserez le compresseur pour son bilan et son travail maximal.

L’auteur détaille précisément les systèmes frigorifiques comme le congélateur à ammoniac. Les exercices différencient rigoureusement la pompe à chaleur et la machine frigorifique.

Le calcul détermine leurs coefficients d’efficacité respectifs. Les cycles moteurs classiques forment une grande partie de ce programme.

On retrouve le cycle de Carnot pour calculer le rendement maximal. Le cycle de Beau de Rochas représente le moteur à explosion. Le livre examine aussi les cycles Diesel, Joule et Stirling.

Table des matières

Rappels de cours … 1

I. Gaz parfait : modèle cinétique … 1

II. Gaz parfait et gaz réel. Équation d’état … 3

III. Coefficients thermoélastiques et thermiques … 5

IV. Diffusion de particules. Lois de Fick … 7

Problèmes du chapitre 1 … 9

A. Gaz parfait. Équation d’état. Modèle cinétique … 9

1. Équation d’état et fraction de dissociation d’un gaz parfait … 9

2. Calcul des caractéristiques d’un gaz parfait. Fuite de gaz … 11

3. Énergie et pression d’un gaz parfait. Détermination de l’équation d’état … 13

4. Pression cinétique et vitesse quadratique. Distance interatomique … 16

B. Libre parcours et lois de distribution … 19

5. Libre parcours moyen et fréquence de collisions dans un gaz … 19

6. Formule de distribution des libres parcours des molécules d’un gaz … 22

7. Loi de distribution des vitesses d’un gaz en équilibre thermique … 25

8. Loi statistique de Boltzmann et vitesse de fuite d’un gaz … 29

C. Fluides réels. Coefficients thermoélastiques … 32

9. Détermination de l’équation d’état d’un gaz réel … 32

10. Coefficients thermoélastiques et équation d’état … 33

11. Calcul des coefficients thermoélastiques du gaz de Van der Waals … 36

12. Compressibilité isotherme d’un liquide … 39

13. Propriétés thermoélastiques de l’hélium. Réseau d’isothermes … 40

14. Coefficients du viriel d’un gaz de Van der Waals. Température de Mariotte … 44

15. Facteur de compressibilité Z et coefficients du viriel d’un gaz réel … 49

D. Diffusion de particules. Loi de Fick (*) … 52

16. État stationnaire de diffusion. Mesure du coefficient D … 52

17. Équation de diffusion. Longueur de diffusion … 54

18. Coefficient de diffusion et libre parcours. Influence de la pression et de la température … 57

19. Diffusion de particules avec absorption : libre parcours … 61

20. Courants de diffusion et de conduction. Membrane semi-perméable … 63

Équilibre de liquides non miscibles en vase ouvert …… 76

Liquides en équilibre en vase fermé. Équation thermométrique …… 79

Correction de pression dans un liquide compressible …… 83

Manomètre et baromètre différentiels à deux liquides. Pouvoir amplificateur …… 85

Modèles atmosphériques à densité moléculaire constante …… 90

Équilibre adiabatique de la troposphère …… 93

Atmosphère à gradient de température constant. Altimètre …… 95

Atmosphère isotherme dans un champ uniforme. Hauteur d’échelle …… 99

Atmosphère isotherme dans le champ de gravitation newtonien et loi de Boltzmann …… 102

Modèles atmosphériques non isothermes …… 107

Formule du nivellement barométrique. Taux de richesse …… 110

Équilibre d’un fluide à symétrie sphérique. Modélisation du soleil …… 113

Processus d’accretion autour d’une étoile. Champ de pression à une dimension …… 117

Vase surmonté de trois tubes. Force pressante. Mesure de masses volumiques …… 122

Forces pressantes sur les parois d’un récipient en 1/4 de cylindre …… 125

Forces pressantes sur les parois d’un récipient en 1/8 de sphère …… 128

Forces sur un entonnoir conique. Soulevement et fuite d’eau …… 132

Obturateur cylindrique. Force pressante maximale …… 136

Forces présentes sur un barrage prismatique …… 141

Barrages parallélépipédique et trapézoïdal. Base minimale …… 145

Solides en flottaison dans un ou deux liquides …… 151

Corps flottants sphérique et cylindrique …… 155

Densimètre. Sensibilité …… 159

Tube renversé : hauteur barométrique et théorème d’Archimède …… 163

Aérostat et ballon-sonde. Force ascensionnelle. Plafond …… 166

Équilibre relatif d’un liquide en translation. Accéléromètre hydrostatique …… 172

Équilibre relatif d’un liquide en rotation en vase ouvert ou fermé …… 177

Champs de pression de gaz en rotation en équilibre relatif …… 183

Détenue isotherme d’un gaz parfait …… 196

Compression adiabatique d’un gaz parfait …… 197

Variation d’énergie interne et transfert thermique …… 199

Calcul de travaux reçus par un solide par deux chemins différents …… 200

Travaux et chaleur échangés entre deux états d’un gaz …… 202

Capacité thermique et quantité de chaleur. Entropie massique …… 204

Travail isotherme d’un gaz de Van der Waals …… 205

Diagramme travail. Chaleur de transformations polytrophiques …… 208

Vérification du premier principe pour trois cycles représentés en diagrammes (P, V), (T, V) et (T, P) …… 213

Bilan d’énergie du cycle de Lenoir …… 218

Compresseur : bilan énergétique et travail maximal …… 220

Congélateur à ammoniac : bilans énergétique et enthalpique …… 225

Équation calorimétrique : détermination de température …… 233

Loi d’évolution des températures d’un fil chauffé …… 235

Compressions et détentes successives d’un gaz parfait …… 239

Chauffage d’un appartement. Bilan d’énergie thermique …… 241

Évolution en vase clos d’un système isolé à deux compartiments …… 244

Évolution en vase clos d’un système non isolé à deux compartiments …… 245

Mesure de y par la méthode de Clément-Desormes …… 247

Mesure du rapport y = c_p / cv par la méthode de Ruckhardt …… 250

Système gaz-vide avec ressort : mesure de y …… 253

Détenie isenthalpique de Joule-Thomson …… 256

Détenie irréversible dans l’air. Système ouvert …… 259

Écoulement irréversible d’air dans un récipient vide …… 262

Bilan énergétique de l’écoulement d’un fluide. Applications …… 264

Gaz en écoulement isotherme. Transfert calorifique (ou thermique) …… 267

Loi de Joule déduite du deuxième principe …… 279

Fonctions caractéristiques U(V, S) et H(P, S) et capacités thermiques C_V et C_P …… 280

Variation d’entropie d’un gaz parfait …… 283

Variation d’entropie d’un gaz de capacité thermique c_p = a + bT …… 284

Variations d’entropie par détente de Joule …… 286

Variations d’entropie au cours de N transformations successives …… 289

Variation d’entropie d’un système isolé à deux compartiments …… 291

Entropie de mélange et de diffusion. Paradoxe de Gibbs …… 294

Cycle irréversible monotherme : bilans d’énergie et d’entropie …… 297

Contact d’un corps avec une source de chaleur : entropie échangée et entropie créée …… 299

Bilans entropiques de mélanges liquide-liquide et liquide-solide …… 302

Transformation irréversible adiabatique en vase clos …… 304

Transformations irréversible et réversible isotherme en vase clos …… 310

Gonflage d’une chambre à air. Bilans énergétique et entropique …… 313

Pompe à chaleur. Coefficient d’efficacité …… 318

Machine frigorifique …… 320

Système en relation avec trois sources. Cycles moteur et frigorifique …… 322

Rendement d’un cycle réversible. Bilan entropique …… 326

Rendement d’un moteur thermique à air …… 328

Rendement du cycle réversible de Carnot …… 332

Machine thermique : diagramme entropique …… 334

Moteur à explosion. Cycle de Beau de Rochas (ou cycle d’Otto) …… 339

Moteur diésel : rendement et puissance …… 342

Turbomoteur : cycle de Joule (ou de Brayton). Taux de compression optimal …… 345

Machine à cycle de Stirling. Bilan d’énergie. Rendement …… 348

Coordonnées du point critique. Équation d’état réduite …… 358

Diagramme d’Amagat pour T > T_c. Température de Mariotte …… 361

Point triple et diagramme enthalpique …… 365

Variations de U et H au cours du changement d’état d’un corps pur …… 370

Variation d’entropie dans un mélange eau-glace …… 371

Liquéfaction de l’hélium. Bilan entropique …… 373

Surfusion du phosphore. Chaleur de fusion …… 375

Détenir isotherme d’un mélange liquide-vapeur …… 377

Évaporation de l’eau. Chaleur de vaporisation …… 380

Énergie interne et entropie d’un mélange liquide-vapeur …… 383

Étude de la formation d’un brouillard …… 387

Liquéfacteur : cycle d’un fluide réfrigérant. Bilan enthalpique …… 392

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Résumé

L’héritage des Éléments d’Euclide et la rénovation pédagogique

Le mathématicien Adrien-Marie Legendre rédige une œuvre fondamentale intitulée Éléments de géométrie. Ce texte rénove les célèbres Éléments d’Euclide. La première publication date de 1794, mais cette édition spécifique paraît en 1817. Legendre rend la géométrie plus rigoureuse et accessible. Il améliore ainsi la méthode pédagogique de son époque.

La structure du traité et le développement théorique

Le traité se divise en plusieurs chapitres distincts. Chaque section couvre une partie spécifique de la géométrie. Le livre débute par la géométrie plane et les figures simples. Ensuite, l’auteur introduit la théorie des lignes et des surfaces. La partie finale aborde la géométrie dans l’espace. Legendre applique partout une démarche déductive stricte.

Le postulat des parallèles et la question des fondements

Le livre traite un aspect crucial : le postulat des parallèles. Ce concept reste l’un des plus controversés en géométrie. Legendre propose sa propre démonstration pour résoudre le problème. Ses efforts échouent, mais ils stimulent grandement la recherche. Ils contribuent indirectement à la naissance des géométries non euclidiennes.

L’intégration des notes pour l’édition de 1817

De nombreuses notes explicatives enrichissent cette édition de 1817. Ces remarques apportent un éclairage supplémentaire sur le texte. Elles détaillent les points complexes ou controversés de la théorie. De plus, elles intègrent les avancées scientifiques récentes. Le titre de l’ouvrage mentionne explicitement ces précieuses annotations.

L’impact sur l’enseignement de la géométrie en France

Le traité de Legendre exerce un impact immense en France. Il devient rapidement le manuel de référence officiel des écoles. L’enseignement secondaire et supérieur adopte cet outil moderne. Il remplace définitivement l’ancienne version des Éléments d’Euclide. L’ouvrage façonne ainsi la formation des ingénieurs et des scientifiques.

La géométrie élémentaire et l’application des principes

Legendre cible principalement la géométrie élémentaire. Il se concentre sur les notions de base indispensables. L’ouvrage présente les principes de manière logique et ordonnée. L’auteur insiste particulièrement sur la clarté des définitions. Il fournit de nombreux exercices d’application pour aider les étudiants.

Legendre : un mathématicien de renom à l’époque de Napoléon

Adrien-Marie Legendre (1752-1833) s’impose comme un mathématicien majeur. Il étudie des domaines variés comme l’analyse et la théorie des nombres. L’Académie des sciences l’accueille parmi ses membres. Ses travaux sur la géométrie marquent profondément son époque. Il laisse une œuvre scientifique complète et influente.

Sommaire

Legendre : le traité qui a rénové la géométrie euclidienne

Adrien-Marie Legendre signe Éléments de géométrie, une œuvre classique des mathématiques. Hachette Livre BNF réédite en 2012 cette édition fondamentale de 1817. Ce texte rénove les célèbres Éléments d’Euclide. Legendre rend ainsi la géométrie plus rigoureuse et didactique. L’ouvrage marque l’histoire des sciences en France.

La démarche déductive et l’intégration des notes

Le traité expose la géométrie plane et solide de manière déductive. L’auteur structure son texte pour faciliter la compréhension logique des concepts. De nombreuses notes enrichissent cette édition de 1817. Ces annotations clarifient les points complexes du cours. Elles intègrent les avancées théoriques de l’époque et éclairent les fondements de la discipline.

Le défi du postulat des parallèles

Legendre consacre une partie significative de son travail au postulat des parallèles. Ce sujet suscite alors de vives controverses en géométrie. L’auteur cherche une démonstration définitive. Ses efforts échouent, mais ils stimulent fortement la recherche. Ils ouvrent ainsi la voie aux géométries non euclidiennes.

L’influence durable sur l’enseignement scientifique

Ce manuel s’impose rapidement comme le livre de référence pour la géométrie. Les écoles et les universités françaises l’utilisent largement. Le traité façonne l’enseignement des mathématiques pour plusieurs générations. Son approche de la rigueur inspire toujours les pédagogues. Ce succès atteste du rôle majeur de Legendre.

Caractéristiques

• Titre : Éléments de géométrie, avec des notes (Éd.1817)

• Auteur : Adrien-Marie Legendre

• Éditeur : Hachette Livre BNF

• Format : Broché

• Nombre de pages : 466 pages

• Date de parution : 1er mai 2012 (réédition)

• ISBN-13 : 9782012541511

• Thème : Mathématiques, Géométrie, Histoire des Sciences, Géométrie Euclidienne, Postulat des Parallèles, Manuel Scientifique

Par Adrien-Marie Legendre

Envoi soigné et Déposé en 48h (jours ouvrables) Edition Firmin didot 14,5 x 20,5 x 3,2 cm 431 pages Dépot légal 1823 : Bon état : quelques rousseurs sur les pages, couverture cartonnée, les planches très mal plies dépassent légèrement du livre, mais sont en bon états

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Sommaire

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Préparation Optimale aux Concours PSI : Les Annales de 2007 à 2014

Coécrit par Jean Franchini et Jean-Claude Jacquens et publié en 2014 chez Ellipses, ce recueil s’impose comme un outil indispensable pour les étudiants de la filière PSI. L’ouvrage rassemble huit années d’annales corrigées de mathématiques issues des concours les plus prestigieux, à savoir le concours Centrale-Supélec, Mines-Ponts et CCP. Ce volume offre ainsi toutes les clés nécessaires pour réviser efficacement l’ensemble du programme.

Un Répertoire Complet de Sujets de Grandes Écoles

En regroupant les épreuves réelles posées entre 2007 et 2014, les auteurs proposent un large éventail de problèmes qui couvrent l’intégralité du programme officiel de la filière PSI. Comme chaque concours possède ses propres spécificités et son niveau de difficulté, ce recueil permet aux étudiants de cibler précisément leur préparation. Il constitue une source d’entraînement précieuse pour aborder les épreuves écrites avec confiance.

La Clé pour Maîtriser les Méthodes Mathématiques

La véritable force de ce livre réside dans la clarté et la rigueur de ses corrigés. Les solutions détaillées guident l’étudiant pas à pas dans la compréhension des méthodes et lui inculquent les exigences académiques des correcteurs. En mettant en lumière les pièges classiques et les astuces de calcul, Jean Franchini et Jean-Claude Jacquens permettent aux candidats de progresser rapidement et de maîtriser la méthodologie indispensable pour surmonter les épreuves les plus sélectives.

Une Collection Reconnue pour l’Excellence Scientifique

Ce volume intègre la célèbre collection Les Épreuves corrigées des grandes écoles scientifiques, une véritable référence dans le milieu des classes préparatoires (CPGE). Sa réputation garantit aux préparationnaires un contenu fiable, pertinent et conforme aux attentes des jurys. Compte tenu de l’expertise des auteurs, l’achat de ce livre représente un investissement stratégique majeur pour décrocher une place dans les meilleures écoles d’ingénieurs.

Caractéristiques

• Titre : 8 années de sujets corrigés de mathématiques posés aux concours de Centrale/Supélec, Mines/Ponts et CCP (2007-2014) filière PSI

• Auteurs : Jean Franchini, Jean-Claude Jacquens

• Éditeur : Ellipses

• Format : Broché, 435 pages

• Date de parution : 15 juillet 2014

• Collection : Les Épreuves corrigées des grandes écoles scientifiques

• ISBN-13 : 9782729897970

• Thème : Mathématiques, Concours Grandes Écoles, Filière PSI, Annales Corrigées, Classes Préparatoires

Table des matières

Concours Centrale/Supélec

Épreuve 1 : Analyse, Algèbre générale et Géométrie

Cette première épreuve se concentre majoritairement sur le calcul différentiel, les suites et séries, ainsi que sur certaines applications géométriques :

• Algèbre & Structures : Nombres complexes et récurrence linéaire d’ordre 2 (p. 1) | Algèbre linéaire, éléments propres, équations différentielles non linéaires et arcs paramétrés (p. 217).

• Suites et Séries : Séries entières et endomorphismes symétriques (p. 1) | Séries de Fourier et intégration (p. 49) | Séries entières et équations différentielles (p. 49) | Séries numériques (conjointement avec l’usage d’un logiciel de calcul formel, p. 277) | Suites numériques et séries entières (p. 333).

• Intégration & Différentiel : Intégration (p. 103) | Intégration et séries (p. 158) | Calcul différentiel (p. 158 & p. 217) | Équations différentielles linéaires et intégration (p. 333) | Équations différentielles, coniques et étude de fonction (p. 383).

Épreuve 2 : Algèbre linéaire, Bilinéaire et Géométrie euclidienne

La seconde épreuve privilégie l’étude des matrices, de la réduction et des espaces vectoriels ou euclidiens :

• Groupes & Matrices : Groupes et groupe orthogonal (p. 11) | Matrices (p. 11) | Algèbre linéaire et matrices (p. 59).

• Réduction & Topologie : Réduction et convergence dans $\mathfrak{M}_p(\mathbb{C})$ (p. 59) | Réduction (p. 116, p. 169) | Algèbre linéaire et réduction (p. 395).

• Espaces Euclidiens & Géométrie : Formes quadratiques et matrices symétriques (p. 116) | Espaces euclidiens et matrices symétriques (p. 169) | Espaces euclidiens (p. 228) | Espaces euclidiens et matrices symétriques / Réduction et quadriques (p. 289) | Espaces vectoriels normés (p. 344) | Théorème spectral et groupe orthogonal (p. 344) | Endomorphisme autoadjoint et forme quadratique (p. 395).

Concours Mines/Ponts

Épreuve 1 : Algèbre, Analyse et Géométrie différentielle

Ce volet examine principalement la réduction linéaire, les espaces euclidiens et l’intégration :

• Algèbre linéaire & Géométrie : Matrices et matrices symétriques (p. 19) | Espaces euclidiens (p. 19) | Espaces euclidiens et réduction (p. 68) | Arcs paramétrés / Intégration et dérivation (p. 126) | Réduction (p. 298) | Algèbre linéaire / Espaces vectoriels normés (p. 406).

• Analyse & Équations : Systèmes différentiels (p. 68) | Convexité et intégration (p. 182) | Intégrales et séries de fonctions (p. 238) | Séries de fonctions et séries de Fourier (p. 298) | Polynômes et polynômes de Lagrange / Réduction et séries de Fourier (p. 352).

Épreuve 2 : Analyse approfondie et Algèbre bilinéaire

Cette épreuve explore les comportements des fonctions et aborde des notions d’algèbre plus abstraites :

• Séries & Fonctions : Séries de Fourier et séries de fonctions (p. 25) | Séries et séries entières (p. 77) | Fonctions d’une variable réelle (p. 191) | Séries de fonctions (p. 358) | Séries de Fourier (p. 358).

• Intégration & Différentiel : Intégration (p. 25) | Réduction et intégration / Formes quadratiques et matrices symétriques (p. 135) | Équations différentielles non linéaires (p. 191) | Dérivation et équations différentielles linéaires (p. 305) | Calcul différentiel / Intégrales paramétrées, continuité et compacité (p. 412).

• Structures & Déterminants : Déterminant (p. 249) | Groupe symétrique, déterminant et intégration (p. 305).

Concours CCP (Concours Communs Polytechniques)

Épreuve 1 : Analyse fonctionnelle et Calcul intégral

Le premier écrit de CCP cible prioritairement l’étude des séries, des intégrales et des équations différentielles :

• Intégration : Intégration (p. 33, p. 85, p. 199) | Intégrales généralisées et séries de Fourier (p. 316).

• Séries & Fonctions : Séries de fonctions (p. 33, p. 199, p. 365) | Séries entières (p. 85) | Étude de fonction (p. 258) | Séries de Fourier (p. 365) | Séries numériques, séries entières, équations différentielles linéaires et intégration (p. 419).

• Équations différentielles & Réduction : Équations différentielles linéaires et réduction (p. 142) | Réduction (p. 258).

Épreuve 2 : Algèbre linéaire, Géométrie et Théorème spectral

Le second écrit évalue les compétences des candidats en algèbre matricielle et bilinéaire :

• Espaces Euclidiens : Espaces euclidiens (p. 42, p. 92, p. 208, p. 373) | Préhilberts réels et matrices symétriques réelles (p. 427).

• Algèbre Linéaire & Réduction : Polynômes (p. 42) | Matrices symétriques et intégration sur un segment (p. 92) | Réduction (p. 151, p. 269) | Déterminant et espaces euclidiens / Normes subordonnées et valeurs propres (p. 326) | Théorème spectral et groupe orthogonal (p. 373) | Algèbre linéaire, déterminant, éléments propres (p. 427).

Par Jean Franchini, Jean-Claude Jacquens

Envoi soigné et Déposé en 48h (jours ouvrables) Edition Ellipses 16,5x 24 x 2,4 cm 435 pages Dépot légal:2014 Bon état

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Sommaire

Manuel de physique classique : Thermodynamique et chaleur

Véritable référence historique, l’ouvrage Cours de physique – Chaleur et changements d’état s’adresse spécifiquement aux étudiants préparant les concours des Écoles Nationales d’Arts et Métiers. Ce manuel classique constitue une ressource précieuse pour quiconque étudie la thermodynamique de l’époque ou recherche des documents de préparation aux concours techniques de 1947.

Théorie de la thermométrie et de la dilatation

L’auteur expose avec précision les fondements de la thermométrie et de la dilatation. Au fil des pages, le lecteur découvre les principes de l’équilibre thermique ainsi que les différentes échelles de température. L’ouvrage détaille rigoureusement les lois régissant la dilatation des solides, des liquides et des gaz parfaits, en s’appuyant notamment sur les travaux de Gay-Lussac et Mariotte. Il pose ainsi les jalons indispensables à l’étude des phénomènes thermiques.

Maîtriser la calorimétrie et les changements d’état

Le manuel consacre une section exhaustive à la calorimétrie, où il analyse la chaleur spécifique et l’équivalent mécanique de la chaleur. Il explore ensuite les mécanismes des changements d’état :

• Fusion et solidification ;

• Vaporisation et liquéfaction des gaz ;

• Étude de la température critique.

Le contenu s’enrichit également d’une analyse de l’hygrométrie et du comportement des gaz humides, offrant ainsi une vision globale de la discipline.

Un héritage pédagogique de l’année 1947

Publié par la Librairie Delagrave en 1947, ce volume broché (ASIN B004HPBACG) dépasse la simple fonction technique pour devenir un objet d’histoire. Il illustre les exigences académiques de l’après-guerre et attire, à ce titre, autant les historiens des sciences que les collectionneurs de manuels anciens.

Caractéristiques

• Titre : Cours de physique – Chaleur et changements d’état à l’usage des candidats aux Ecoles Nationales d’Arts et Métiers

• Auteur : Non spécifié (Manuel de cours)

• Éditeur : Librairie Delagrave

• Format : Broché

• Date de parution : 1947

• ASIN : B004HPBACG

• Thème : Physique Classique, Thermodynamique, Chaleur, Concours Arts et Métiers

Par Quevron (L.) et Rumeau (G.) Fournel (P.)

Envoi soigné et Déposé en 48h (jours ouvrables) Edition Delagrave 13,8 x 18,2 x 1,1 cm 228 pages Dépot légal:1946 Bon état

Résumé

Principes de la thermométrie et mesures de température

L’ouvrage s’ouvre sur une exploration de la chaleur et consacre son premier chapitre à la thermométrie. L’auteur y introduit la notion fondamentale de température à travers l’observation de divers phénomènes physiques, comme la dilatation des solides, des liquides et des gaz. Il y détaille le concept d’équilibre thermique et présente les outils de mesure, du simple thermoscope à la définition des points fixes de température.

La section suivante approfondit l’expression numérique de ces mesures. Elle pose le problème général de la thermométrie en expliquant l’échelle centésimale et, surtout, l’échelle légale. L’auteur introduit ici la température absolue, en utilisant le thermomètre à hydrogène comme référence universelle, tout en analysant le fonctionnement du thermomètre à mercure et ses corrections nécessaires.

La dilatation des matériaux et des gaz

Le deuxième chapitre scrute le comportement des matériaux face à la chaleur. L’étude commence par la dilatation linéaire des solides, mesurée avec précision grâce au comparateur, avant de dériver les dilatations superficielle et cubique. L’analyse s’étend à la variation de la masse spécifique et au cas particulier des liquides, où l’auteur établit la relation entre dilatation absolue et apparente, sans oublier l’anomalie thermique de l’eau.

En abordant les gaz dans le troisième chapitre, l’ouvrage expose les lois de Gay-Lussac et les contraintes de la loi de Mariotte. Ces principes convergent vers la définition du gaz parfait et sa formule générale, où l’invariant $R = PV/T$ joue un rôle clé. L’auteur complète cette étude par la loi d’Avogadro et la loi de Dalton sur les pressions partielles dans les mélanges gazeux.

Propriétés de masse et calorimétrie

Le chapitre quatre se focalise sur les propriétés de masse. On y apprend que la densité relative d’un gaz parfait reste constante. L’auteur lie la masse moléculaire à la densité et enseigne comment calculer la masse spécifique d’un gaz selon sa température et sa pression, en s’appuyant sur des mesures expérimentales de l’air normal.

Le cinquième chapitre entre dans le vif de la calorimétrie. Il définit les unités de quantité de chaleur et la chaleur spécifique, tout en expliquant la capacité calorifique et l’équivalent en eau. Le texte compare deux méthodes majeures de mesure via les calorimètres de Bunsen et de Berthelot, pour finir sur la loi de Dulong et Petit.

Thermodynamique et changements d’état

Le sixième chapitre jette un pont entre la mécanique et la thermique. Il décrit la transformation bidirectionnelle de l’énergie et de la chaleur, posant ainsi les bases de la thermodynamique. L’auteur insiste sur le principe d’équivalence pour les cycles fermés, définit l’énergie interne et précise la valeur numérique de l’équivalent mécanique $J$.

La seconde partie de l’ouvrage analyse les transitions de phase :

• Fusion et solidification : L’auteur énonce les lois de la fusion brusque des corps purs, explique le phénomène de la surfusion et démontre comment la pression influence la température de fusion.

• Vaporisation : Le chapitre huit distingue les vapeurs sèches des vapeurs saturantes et définit leur courbe d’équilibre. On y découvre des méthodes expérimentales comme celle de Victor Meyer pour mesurer la densité des vapeurs.

Humidité, ébullition et gaz liquéfiés

L’étude des mélanges gaz-vapeurs occupe le chapitre neuf, qui applique la loi de Dalton à l’hygrométrie. L’auteur y définit l’état hygrométrique de l’air et présente les hygromètres à condensation à travers des exercices pratiques sur les gaz humides.

Vient ensuite l’analyse de l’ébullition au chapitre dix. L’auteur explique l’influence majeure de la pression, le rôle de l’air et le principe de la paroi froide de Watt. Il illustre ces théories par des applications concrètes comme la distillation ou l’usage des autoclaves.

Enfin, les derniers chapitres mesurent la chaleur de vaporisation, particulièrement pour l’eau, avant de conclure sur la liquéfaction des gaz. L’ouvrage traite des défis de conservation des gaz liquéfiés et s’appuie sur les isothermes d’Andrews pour introduire la température critique, notion fondamentale pour comprendre les limites de l’état gazeux.

Table des matières

I. — CHALEUR

CHAPITRE I. — Thermométrie. … 9

— Observation de phénomènes liés à la température … 9

 1. Notion de température
2. Dilatation des solides.
3. Dilatation des liquides.
4. Dilatation des gaz.
5. Équilibre thermique.
6. Thermoscope.
7. Températures fixes.

II. — Expression numérique des températures. Échelle légale. … 17

 8. Problème général de la thermométrie. — 9. Échelle centésimale de températures. — 10. Cas d’un gaz parfait. Définition de l’échelle légale. — 11. Température absolue. — 12. Échelle du thermomètre à hydrogène. Températures normales. — 13. Thermomètre normal. — 14. Thermomètre à mercure. — 15. Emploi du thermomètre à mercure. Corrections. — 16. Thermomètre à mercure et échelle légale. — 17. Autres échelles. — 18. Divers thermomètres à liquides. — 19. Autres méthodes thermométriques. — 20. Exemples de températures fixes. (Échelle centésimale légale.)

CHAPITRE II. — Dilatation des solides et des liquides. … 39

I. Solides … 39

 1. — Dilatation linéaire. — 2. Mesure des dilatations linéaires au moyen du comparateur. — 3. Résultats. — 4. Dilatation superficielle et cubique. — 5. Cas des solides isotropes. — 6. Variation de la masse spécifique avec la température. — 7. Cas des grandes variations de température. — 8. Application de la dilatation des solides.

II. Liquides … 50

 9. — Coefficients de dilatation des liquides. — 10. Coefficient de dilatation apparente. — 11. Relation entre les coefficients de dilatation absolue et dilatation apparente. — 12. La Mesure directe du coefficient de dilatation absolue du mercure. — 13. Mesurer le coefficient de dilatation absolue d’un autre liquide. — 14. Mesurez le coefficient de dilatation apparente. Dilatomètre. — 15. Détermination du coefficient de dilatation de l’enveloppe. — 16. Résultats. — 17. Cas particulier de l’eau. Anomalie de dilatation. — 18. Eau et kilogramme étalon. — 19. Emploi d’un dilatomètre pour la mesure de la dilatation cubique d’un solide. — 20. Applications de la dilatation des liquides.

CHAPITRE III. — Étude de la dilatation des gaz. … 62

I. Cas d’un seul gaz … 62

 1. Généralités. — 2. Définitions. — 3 Appareillage expérimental utilisé. — 4. Résultats. — 5. Lois de Gay-Lussac. — 6. La loi de Mariotte impose l’identité des coefficients α et β. — 7. Approximation des lois de Gay-Lussac. — 8. Le gaz parfait. — 9. Loi et formule générales d’un gaz parfait. — 10. Introduction de la température absolue. — 11. Valeur de l’invariant R = PV/T. Loi d’Avogadro.

II. Mélange des gaz … 72

 12. Pression partielle d’un gaz dans le mélange gazeux. — 13. Loi de Dalton des mélanges gazeux. — 14. Formule des mélanges. Additivité de l’invariant PV/T. — 15. Gaz réels.

CHAPITRE IV. — Densités et Masses spécifique des gaz. Quelques applications des lois des gaz. … 77

I. Définitions et formules … 77

 1. Définitions. — 2. La densité relative est une constante pour un gaz parfait. — 3. Loi d’Avogadro. Volume moléculaire. — 4. La Masse moléculaire et densité relative. — 5 Masse spécifique d’un gaz à t et p. — 6. Masse spécifique de l’air à t et p. — 7. Masse d’un volume de gaz à t et p.

II. Mesures expérimentales … 83

 8. Mesure de la masse spécifique de l’air normal. — 9. Mesure de la densité d’un gaz. — 10. Intérêt de ces mesures précises. — 11. Droites de Gay-Lussac. — 12. Exercices … 86

CHAPITRE V. — Calorimétrie. … 88

I. Généralités et définitions … 88

 1. Notion de quantité de chaleur. — 2. La chaleur est une quantité mesurable. — 3. Unités de quantité de chaleur. — 4. Chaleur d’échauffement. — 5. Notion de chaleur spécifique. — 6. Capacité calorifique d’un corps. — 7. Équivalent en eau d’une substance. — 8. Chaleurs spécifiques moyennes et chaleur spécifique vraie. — 9. Principes de calorimétrie. — 10. Deux méthodes principales de calorimétrie. — 11. Calorimètre à glace de Bunsen (à température constante). — 12. Calorimètre à température variable (Berthelot).

II. Mesures des chaleurs spécifiques des solides et des liquides … 103

 13. Emploi d’un calorimètre à glace. — 14. Emploi du calorimètre de Berthelot. — 15. Résultats des mesures. — 16. Chaleurs spécifiques des corps simples solides. Loi de Dulong et Petit. — 17. Loi de Kopp ou de Woestyn.

CHAPITRE VI. — Transformation de l’énergie mécanique en chaleur et réciproquement. … 109

 1. Énergie mécanique. — 2. L’énergie mécanique peut se transformer en chaleur. — 3. La chaleur peut se transformer en énergie mécanique. — 4. Les principes de la thermodynamique. — 5. Principe de l’équivalence cycle fermé. — 6. Valeurs numériques de J. — 7. Application à des transformations non fermées. — 8. Notion d’énergie interne. — 9. Autres formes de l’énergie. — 10. Exercices.

II. — CHANGEMENTS D’ÉTAT

CHAPITRE VII. — Fusion et solidification. … 120

I. Lois de la fusion brusque. Surfusion … 120

 1. Fusion d’un corps pur. — 2. Loi de la fusion brusque. — 3. Fusion d’un mélange. — 4. Surfusion. — 5. État vitreux.

II. Chaleur de fusion … 124

 6. Définition. — 7. Chaleur de fusion de la glace. — 8. Cas d’un corps quelconque.

III. Changements de volume par fusion et influence de la pression … 126

 9. Un corps augmente, en général, de volume en fondant. — 10. L’eau diminue de volume en fondant. — 11. La température de fusion dépend de la pression. — 12. Quelques expériences montrant l’influence de la pression. — 13. Courbes de fusion — 14. Équilibre au changement d’état. — 15. Courbe d’équilibre. — 16. Fusion ou solidification par variation de pression. — 17. Détermination de la courbe de fusion.

CHAPITRE VIII. — Vaporisation dans le vide. Propriétés des vapeurs sèches et des vapeurs saturantes. Densités. … 134

I. Vaporisation … 134

 1. Vapeurs sèches et vapeurs saturantes.

 2. Vaporisation dans le vide. — 3. Propriétés des vapeurs sèches. — 4. Propriétés des vapeurs saturantes. — 5. Masse spécifique d’une vapeur saturante. — 6. Équilibre liquide. — Vapeur saturante. — 7. Tension de saturation et température. Courbe d’équilibre. — 8. Détermination expérimentale de la courbe de saturation. — 9. Résultat pour l’eau.

II. Densité des vapeurs par rapport à l’air … 143

 11. Définition. — 12. Densité relative et loi d’Avogadro. — 13. Méthode de Victor Meyer.

CHAPITRE IX. — Mélange de gaz et de vapeurs. Vaporisation dans un gaz. Hygrométrie. … 147

I. Vaporisation en atmosphère limitée … 147

 1. Expérience de vaporisation. — 2. Définitions. — 3. Pressions partielles de l’air et de la vapeur. — 4. Loi des mélanges de gaz et de vapeur (Dalton). — 5. Équation traduisant cette loi.

II. Vaporisation en atmosphère illimitée … 151

 6. Généralités. — 7. Évaporation. — 8. Évaporation en atmosphère limitée.

III. Hygrométrie … 154

 9. Vapeur d’eau dans l’air. — 10. État hygrométrique. — 11. Hygrométrie à condensation. — 12. Hygrométrie chimique. — 13. Hygromètres qualitatifs.

IV. Exercices sur les gaz humides … 157

 14. Masse d’un volume d’air humide. — 15. Masse d’un volume de gaz humide. — 16. Comment, dans un problème, savoir si une vapeur est sèche ou saturante.

CHAPITRE X. — Ébullition. Principe de la paroi froide. Applications. … 161

I. Ébullition … 161

 1. Description du phénomène. — 2. Première loi d’ébullition. Température d’ébullition. — 3. La pression a une influence sur la température d’ébullition. — 4. Deuxième loi de l’ébullition. — 5. Température d’ébullition normale. — 6. L’air est nécessaire à l’ébullition.

II. Principe de Watt, de la paroi froide … 166

 7. Température non uniforme dans un vase. — 8. Principe de Watt de la paroi froide.

III. Applications … 167

 9. Distillation. — 10. Détermination de la température d’ébullition d’un liquide. — 11. Ébullition d’un mélange de deux liquides. — 12. Détermination des pressions de saturation par la méthode dynamique. — 13. Générateurs de vapeur. — 14. Autoclaves. — 15. Expérience du « bouillant » de Franklin. — 16. Condensation. — 17. Vapeur saturante.

CHAPITRE XI. — Chaleur de vaporisation. Sa mesure. … 174

 1. Expériences qualitatives. — 2. Définitions. — 3. Signification de la chaleur de vaporisation. — 4. Chaleur de vaporisation de l’eau à 100°. — 5. Chaleur de vaporisation à une température quelconque. — 6. Méthodes modernes. — 7. Résultats pour l’eau. — 8. Remarques sur les propriétés particulières de l’eau.

CHAPITRE XII. — Liquéfaction des gaz. Température critique. … 183

I. Liquéfaction des gaz usuels, autres que l’air et l’hydrogène. … 183

 1. Définitions. — 2. Procédés théoriques de liquéfaction. — 3. Liquéfaction des principaux gaz industriels. — 4. Conservation des gaz liquéfiés. — 5. Usage des gaz liquéfiés. — 6. Machines à froid industrielles.

II. Notion de point critique … 188

 7. Les gaz permanents de Faraday. — 8. Les travaux d’Andrews. — 9. Réseau d’isothermes. — 10. Notion de température critique. — 11. La pression critique. — 12. La courbe de saturation à un point d’arrêt. — 13. L’état critique. — 14. Coordonnées critiques de l’eau.

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Sommaire

Traité Fondamental : La Résistance des Matériaux selon Timoshenko

Véritable pilier de la littérature technique, l’ouvrage Résistance des matériaux — Strength of Materials de Stephen P. Timoshenko s’impose comme la référence absolue en mécanique des solides. Ce titre constitue une ressource incontournable pour les chercheurs et ingénieurs étudiant les fondements de l’élasticité et les travaux de Timoshenko, figure emblématique du génie mécanique.

Un contenu théorique au service de l’analyse structurale

Traduit de la 3e édition américaine par Robert Pinto, ce manuel expose avec une clarté magistrale les concepts de contrainte, de déformation et d’élasticité. Il fournit les clés nécessaires pour analyser et dimensionner avec précision les poutres, les colonnes et les structures complexes soumises à diverses charges. L’auteur y détaille les méthodes permettant de garantir la stabilité et la résistance des composants industriels.

L’outil pédagogique de référence pour les ingénieurs

Historiquement adopté par les plus grandes écoles d’ingénieurs, ce traité privilégie une approche rigoureuse ponctuée d’exemples d’application concrets. Il accompagne les étudiants dans la maîtrise des calculs complexes de flexion, de torsion et de cisaillement. Plus qu’un simple manuel, il sert de guide pour anticiper et comprendre le comportement physique des matériaux sous contrainte.

Une édition historique signée Dunod

Publié en 1968 par les éditions Dunod, ce volume de 464 pages (ASIN B0014OZMTK) témoigne de l’héritage durable de Timoshenko. Alliant profondeur historique et précision technique, cette édition demeure un outil de travail essentiel pour la communauté scientifique et un ouvrage de collection pour les spécialistes du domaine.

Caractéristiques

• Titre : Résistance des matériaux – Strength of materials… S. Timoshenko,… Traduit d’après la 3e édition américaine par Robert Pinto

• Auteur : Stephen P. Timoshenko

• Traduction : Robert Pinto

• Éditeur : Dunod

• Format : Non spécifié, 464 pages

• Date de parution : 1968

• ASIN : B0014OZMTK

• Thème : Résistance des Matériaux, Mécanique des Solides, Ingénierie, Physique Appliquée

Table des matières

NOTATIONS•••IX
CHAPITRE PRÉMIER•••
TRACTION ET COMPRESSION DANS LES LIMITES ÉLASTIQUES•••

1. Elasticité•••1

2. Loi de Hooke•••2

3. Diagramme d’essai de traction•••6

4. Contrainte d’utilisation•••8

5. Contrainte et déformation d’une barre dues à son propre poids•••14

6. Problèmes de traction et de compression statiquement indéterminés•••19

7. Contraintes initiales et thermiques•••26

8. Allongement d’un anneau circulaire•••30
   CHAPITRE II•••
   ANALYSE DE LA CONTRAINTE ET DE LA DÉFORMATION•••

9. Contraintes, sur plans inclinés, de traction et compression simples•••36

10. Cercle de Mohr•••39

11. Traction ou compression suivant deux directions perpendiculaires•••43

12. Cercle de Mohr des contraintes associées•••45

13. Contraintes principales•••47

14. Contraction transversale•••51

15. Déformation dans le cas de traction ou compression suivant deux directions perpendiculaires•••53

16. Cisaillement pur•••56

17. Contrainte d’utilisation de cisaillement•••60

18. Traction ou compression suivant trois directions perpendiculaires•••63
    CHAPITRE III•••
    MOMENT FLÉCHISSANT ET EFFORT TRANCHANT•••

19. Types de poutres•••68

20. Moment fléchissant et effort tranchant•••70

21. Relation entre moment fléchissant et effort tranchant•••74

22. Diagrammes du moment fléchissant et de l’effort tranchant•••76
    CHAPITRE IV•••
    CONTRAINTES DANS LES POUTRES SYMÉTRIQUES CHARGÉES TRANSVERSALEMENT•••

23. Flexion pure•••89

24. Différentes formes de sections des poutres•••96

25. Cas général des poutres symétriques chargées transversalement•••101

26. Contraintes de cisaillement dans le cas de la flexion•••108

27. Répartition des contraintes de cisaillement dans le cas d’une section circulaire•••116

28. Contraintes de cisaillement dans les poutres en I•••118

29. Contraintes principales dans le cas de la flexion•••120

30. Contraintes dans les poutres composées•••125
    CHAPITRE V•••
    FLÈCHES DES POUTRES SYMÉTRIQUES CHARGÉES TRANSVERSALEMENT•••

31. Equation différentielle de la ligne élastique•••132

32. Flexion d’une poutre uniformément chargée•••135

33. Flèche d’une poutre en appui simple soumise à une charge concentrée•••138

34. Détermination des flèches à l’aide du diagramme du moment fléchissant•••142

35. Flèche d’une poutre cantilever déterminée par la méthode du moment des aires•••144

36. Flèche d’une poutre en appui simple déterminée par la méthode du moment des aires•••149

37. Méthode de superposition•••156

38. Flèche des poutres en porte-à-faux•••161

39. Influence de l’effort tranchant sur la flèche des poutres•••164
    CHAPITRE VI•••
    PROBLÈMES DE FLEXION STATIQUEMENT INDÉTERMINÉS•••

40. Liaisons surabondantes•••169

41. Poutre encastrée à une extrémité et en appui sur l’autre•••172

42. Poutre encastrée aux deux extrémités•••178

43. Cadres•••182

44. Poutres sur trois appuis•••190

45. Poutres continues•••194
    CHAPITRE VII•••
    POUTRES SYMÉTRIQUES DE SECTION VARIABLE POUTRES CONSTITUÉES PAR DEUX MATÉRIAUX•••

46. Poutres de section variable•••201

47. Poutres symétriques composées de deux matériaux différents•••208

48. Poutres en béton armé•••212

49. Contraintes de cisaillement dans les poutres en béton armé•••215

CHAPITRE VIII

FLEXION DES POUTRES DANS UN PLAN QUI N’EST PAS DE SYMÉTRIE

50. Flexion pure dans un plan qui n’est pas de symétrie … 217

51. Flexion des poutres ayant deux plans de symétrie … 222

52. Flexion des poutres dans un plan principal qui n’est pas de symétrie … 225

CHAPITRE IX

FLEXION ET CHARGE AXIALE COMBINÉES

THÉORIE DES POTEAUX

53. Flexion accompagnée de traction ou compression … 234

54. Sollicitation excentrée d’un poteau court … 239

55. Noyau central d’une section … 243

56. Compression excentrée d’un poteau symétrique élancé … 247

57. Charge critique … 251

58. Contrainte critique … 256

59. Calcul des poteaux sur la base d’erreurs admissibles … 262

60. Formules empiriques pour le calcul des poteaux … 264

CHAPITRE X

TORSION

FLEXION ET TORSION COMBINÉES

61. Torsion d’un arbre circulaire … 268

62. Torsion d’un arbre creux … 274

63. Arbre de section rectangulaire … 276

64. Ressort hélicoïdal … 277

65. Flexion et torsion combinées des arbres circulaires … 282

CHAPITRE XI

ÉNERGIE DE DÉFORMATION ET CHOC

66. Énergie de déformation élastique dans le cas de la traction … 288

67. Traction produite par un choc … 291

68. Énergie de déformation élastique dans le cas du cisaillement et de la torsion … 298

69. Énergie de déformation élastique dans le cas de la flexion … 302

70. Flèche due à un choc … 306

71. Expression générale de l’énergie de déformation … 311

72. Théorème de Castigliano … 314

73. Flèche des treillis … 320

74. Application du théorème de Castigliano à la résolution des problèmes statiquement indéterminés … 325

75. Théorème réciproque … 335

76. Cas particuliers … 343

CHAPITRE XII

BARRES COURBES

77. Flexion pure des barres courbes … 346

78. Flexion des barres courbes due à des efforts s’exerçant dans le plan de symétrie … 350

79. Cas particuliers de barres courbes … 352

80. Flèche des barres courbes … 361

81. Arc articulé aux extrémités … 377

82. Contraintes dans un volant … 380

83. Ligne élastique d’une barre à fibre moyenne circulaire … 383

84. Flexion des tubes courbes … 386

85. Flexion d’une barre courbe hors de son plan de courbure initiale … 391

ANNEXE A

MOMENT D’INERTIE DES AIRES PLANES

I. Moment d’inertie d’une aire plane par rapport à un axe de son plan … 397

II. Moment d’inertie polaire d’une aire plane … 399

III. Théorème des axes parallèles … 401

IV. Produit d’inertie. Axes principaux … 403

V. Changements de direction des axes. Détermination des axes principaux … 405

ANNEXE B

TABLEAUX DES PROFILÉS

I. Poutrelle H … 410

II. Poutrelle IPN … 411

III. Profilé en U … 412

IV. Cornières ailes égales … 413

V. Cornières ailes inégales … 414

INDEX DES NOMS D’AUTEURS … 415

INDEX … 417

Par Stephen P. Timoshenko

Envoi soigné et Déposé en 48h (jours ouvrables) Edition Dunod 16 x 24 x 2,7 cm pages Dépot légal : Bon état

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Résumé

Synthèse Industrielle et Structure des Polyéthylènes

Le premier chapitre se concentre sur les polyéthylènes (PE). Il couvre l’historique et les cinétiques de polymérisation. Il détaille les différents procédés de synthèse industrielle. Une analyse lie la structure des polyéthylènes au catalyseur utilisé. Le livre explique aussi le rôle de l’amorceur et du procédé. Le concept de copolymérisation fait partie de la documentation, ainsi que la présentation des perspectives d’évolution du PE.

Propriétés Physiques et Mécaniques des Polyéthylènes

Ce chapitre étudie les différents types de polyéthylènes existants et donne la répartition par secteur d’application industriel. Ensuite, il établit la relation entre la structure moléculaire et les propriétés. Cette partie analyse l’influence de la structure sur la rhéologie et décrit la morphologie cristalline du PE. L’ouvrage contient une liste des propriétés dépendant de la cristallinité et celles liées à la masse moléculaire s’y trouvent également.

Mise en Œuvre Industrielle des Polyéthylènes

Ce chapitre se centre sur les techniques de transformation. Il s’agit des procédés de mise en œuvre du PE et aborde la fabrication de films et l’enduction.  Cette partie décrit l’extrusion-soufflage pour les corps creux ainsi que les applications en câblerie et pour les tuyaux. Enfin, il se termine par la technique de moulage par injection également couverte.

Synthèse et Propriétés du Polypropylène (PP)

Ce chapitre traite des procédés industriels de synthèse du polypropylène (PP). Il détaille l’utilisation des catalyseurs spécifiques. Il rappelle la stéréospécificité des catalyseurs Ziegler. Ces éléments sont fondamentaux pour le PP. La caractérisation d’un polypropylène est expliquée. La synthèse des copolymères éthylène-propylène est abordée.

Transformation et Modification du Polypropylène

Ce chapitre présente la mise en œuvre du PP en industrie. Il étudie les copolymères à bloc éthylène-propylène et couvre aussi l’addition de charges pour modifier les propriétés. La modification chimique du PP est également détaillée. Ces procédés sont essentiels pour l’application.

Synthèse et Propriétés des Polyesters

Ce chapitre s’ouvre sur les généralités des polyesters. Il décrit les réactions de polyestérification. Il distingue les polyesters aliphatiques saturés. L’étude des résines alkydes est incluse. Il aborde ensuite les polyesters aromatiques et leurs applications.

Polyesters Insaturés et leur Mise en Œuvre

Ce chapitre se concentre sur les polyesters insaturés. Il présente leurs propriétés spécifiques. Il détaille la mise en œuvre de ces résines. La modification de composition pour optimiser les propriétés est expliquée.

Chimie et Applications des Polyuréthannes (PU)

Ce chapitre traite la synthèse des polyuréthannes (PU). Il décrit les réactions de synthèse du PU. L’importance de l’addition isocyanate-alcool est soulignée. Le chapitre suivant positionne le PU dans l’industrie. Il classe les différentes classes de PU. Il établit la relation structure-propriétés. La mise en œuvre et les diverses utilisations sont détaillées.

Synthèse et Caractéristiques des Élastomères

Le dernier chapitre couvre les élastomères. Il commence par leur production industrielle. Il distingue le caoutchouc naturel des synthétiques. La polymérisation radicalaire, cationique et par métaux de transition est abordée. Il établit la différence entre élastomère et plastomère. Il explique l’influence de la nature de l’élastomère.

Mise en Œuvre et Applications Spécifiques des Élastomères

Ce chapitre détaille les techniques de mise en œuvre et couvre la préparation des mélanges et la vulcanisation. Il développe l’application spécifique au pneumatique et décrit la conception, le marché et les matières premières. Le chapitre aborde également les latex d’élastomères, leur définition, propriétés et utilisations.

Sommaire

Guide Technique sur la Synthèse et les Applications Industrielles des Polymères

L’ouvrage Initiation à la chimie et à la physico-chimie macromoléculaires – Volume 4 est un manuel de référence. Il est édité par le GFP (Groupe Français d’Etudes et d’Applications des Polymères) sous la direction de M. Rinaudo. Ce volume se concentre sur les polymères d’importance majeure. Il couvre le polyéthylène (PE), le polypropylène (PP), les polyesters et les polyuréthannes. Ce titre est essentiel pour les recherches sur polymères industriels Volume 4 GFP, l’application des polyéthylènes, et la chimie du polypropylène.

Analyse Approfondie des Polyoléfines (PE et PP)

Le manuel détaille la synthèse industrielle et les propriétés physiques des polyéthylènes. Il étudie l’influence des catalyseurs sur leur structure. Il couvre également la rhéologie et la morphologie cristalline du PE. Une section complète se consacre au polypropylène. Elle décrit ses procédés de synthèse industrielle et sa stéréospécificité.

Mise en Œuvre et Matériaux Spécialisés (Polyesters, PU, Élastomères)

Ce volume explore les techniques de mise en œuvre pour le PE et le PP (injection, extrusion). Il traite de la synthèse des polyesters (saturés et insaturés) et des polyuréthannes. Le contenu se poursuit par l’analyse de la vulcanisation des élastomères (caoutchouc naturel et synthétique). Ensuite, il aborde les applications spécialisées, notamment les fibres synthétiques et les pneumatiques.

Ressource Technique pour le Génie des Polymères (1980)

Ce volume est un document conséquent de 464 pages, publié par l’Edition GFP. Son dépôt légal date de 1980. Il représente une ressource technique indispensable pour les ingénieurs. De plus, il rassemble toutes le informations nécessaires dans les domaines de la production et de la transformation des matières plastiques.

Caractéristiques

• Titre : Initiation à la chimie et à la physico-chimie macromoléculaires – Volume 4

• Auteur/Éditeur : GFP, Groupe Français d’Etudes et d’Applications des Polymères Rinaudo (M.)

• Édition : GFP

• Format : Non spécifié (Manuel)

• Nombre de pages : 464 pages

• Dépôt légal : 1980

• Thème : Polymères Industriels, Polyéthylènes, Polypropylène, Élastomères, Mise en Œuvre

Par ed., GFP, Groupe Français d’Etudes et d’Applications des Polymères Rinaudo (M.)

Envoi soigné et Déposé en 48h (jours ouvrables) Edition GFP 16 x 24 x 2,8 cm 464 pages Dépot légal:1980 état correct : déchirures sur la tranche reliée sur 1,5 et 1 cm, taches sur la quatrième de couverture, pages recollées

Lien vers le volume 1
Lien vers le volume 2

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Résumé de Initiation à la chimie macromoléculaires Vol 3

Classification et Réactivité en Polymérisation

Ce chapitre initial classe les principales réactions de synthèse. Il distingue la polycondensation de la polymérisation en chaîne et étudie l’influence des centres actifs sur la réactivité. Ensuite, il détaille la polymérisabilité radicalaire et ionique. Les explications continue avec les mécanismes anioniques et cationiques ainsi que l’ouverture des hétérocycles. Cette partie présente également les différentes équations cinétiques et la thermodynamique de la polymérisation conclut le chapitre.

Aspects Cinétiques et Structurels de la Polycondensation

Le second chapitre se concentre sur la polycondensation. Il traite d’abord les monomères bifonctionnels et expose les schémas cinétiques et la distribution des masses. Ce contenu aborde les réactions d’échange et de cyclisation . Ensuite, il évoque les monomères polyfonctionnels et  la théorie de la gélification. L’ouvrage donne des exemples de polycondensation importantes. Vous trouverez le cas des polyuréthannes et des polyesters en détail.

Mécanismes Chimiques de la Polymérisation Radicalaire

La première partie du Chapitre III explore la chimie radicalaire et étudie les différentes phases de la réaction. Une analyse de l’amorçage, la propagation et la terminaison ainsi qu’une attention particulière portée au transfert de chaînes. Les réactions d’inhibition et de retardement, phénomènes cruciaux pour le contrôle de la réaction possèdent aussi leurs explications. Cette approche fournit les bases chimiques du processus.

Cinétique et Thermodynamique Radicalaire

La seconde partie aborde l’aspect cinétique. Elle présente les équations cinétiques détaillées et étudie ensuite la thermodynamique spécifique. L’analyse exploratoire de la distribution des masses moléculaires est présentée. Ces outils mathématiques permettent de modéliser et aident à prédire la vitesse et la structure des polymères. Ce double aspect constitue un aspect essentiel à la compréhension.

Polymérisations Anionique et Cationique

Le Chapitre IV définit la polymérisation anionique. Il rappelle la structure des composés organo-métalliques et examine la polymérisation des monomères éthyléniques. Ensuite, il traite de la polymérisation des hétérocycles avec des applications à la synthèse macromoléculaire. Le Chapitre V présente la polymérisation cationique et étudie les réactions d’amorçage et de propagation. Il détaille les réactions de transfert et de terminaison ainsi que la copolymérisation cationique.

Stéréospécificité et Contrôle de la Configuration

Le Chapitre VI se concentre sur la polymérisation stéréospécifique. Il introduit la configuration et la stéréorégularité et présente les propriétés des polymères stéréoréguliers. Ensuite, il étudie les forces régissant la stéréorégulation. Vous y trouverez également des explications sur la polymérisation anionique coordonnée. Les diènes et les époxydes contribuent comme exemples majeurs. L’ouvrage présente en détail la polymérisation avec les complexes de Ziegler-Natta et le principe de la polymérisation par métathèse.

Classification et Synthèse des Copolymères

Le Chapitre VII traite de la copolymérisation. Il définit et classe les différents types. Les copolymères statistiques et alternés sont distingués. Les copolymères à blocs et greffés sont aussi présentés. Il décrit les différentes méthodes de synthèse. Des exemples d’applications industrielles sont donnés. Les propriétés caractéristiques de ces matériaux sont analysées. Une annexe complète ces informations.

Techniques Industrielles de Polymérisation

Le Chapitre VIII étudie les techniques de polymérisation. Il commence par l’aspect économique et général. Il décrit les grands procédés industriels. La polymérisation en masse est détaillée. Les cas du styrène et de l’éthylène sont des exemples clés. La polymérisation en dispersion aqueuse est expliquée. La polycondensation et la polymérisation en milieu solvent sont couvertes. Ces méthodes sont au cœur de la production des polymères.

Modification Chimique et Dégradation des Polymères

Le dernier chapitre aborde la modification chimique des polymères. Il note les différences avec les petites molécules. Les grandes classes de réactions sont présentées. L’isomérisation, la substitution et l’oxydation sont incluses. La réactivité des fonctions chimiques est étudiée. L’influence de la chaîne macromoléculaire est analysée. Le chapitre traite ensuite de la dégradation des polymères. Les mécanismes thermique, photochimique et biologique sont décrits.

Réactivité, Cinétique et Applications de la Modification

L’influence de la morphologie sur la réactivité est discutée. La cinétique et la statistique des modifications sont détaillées. Les réactions faisant intervenir une ou plusieurs fonctions sont examinées. Le chapitre conclut sur la mise en œuvre et les applications pratiques. Des conférences d’actualisation sont fournies en annexe. Elles couvrent les développements récents du domaine.

Sommaire de Initiation à la chimie macromoléculaires Vol 3

Manuel Avancé sur la Synthèse et les Réactions des Polymères

L’ouvrage Initiation à la chimie et à la physico-chimie macromoléculaires – Volume 3 est un manuel scientifique. Il est édité par le GFP (Groupe Français d’Etudes et d’Applications des Polymères). Il se concentre sur les mécanismes de synthèse et les réactions chimiques des macromolécules. Ce titre est essentiel pour les recherches sur polymérisation Volume 3 GFP Rinaudo, la chimie des polymères avancée et la synthèse des macromolécules.

Étude Détaillée des Mécanismes de Polymérisation

Ce volume couvre les aspects théoriques et cinétiques des réactions. Il analyse les réactions de polycondensation et de polymérisation en chaîne. Il distingue les mécanismes radicalaires, anioniques et cationiques. Une section importante est dédiée à la stéréospécificité et aux catalyseurs de type Ziegler-Natta. Le livre aborde également les équations cinétiques et la thermodynamique de ces processus.

Copolymérisation et Techniques de Fabrication

Le manuel explore en profondeur la copolymérisation. Il classe les différents types (blocs, greffés, statistiques) et leurs méthodes de synthèse. Un chapitre est consacré aux techniques de polymérisation industrielles. Il y décrit la polymérisation en masse et la polymérisation en dispersion. Ces informations sont cruciales pour l’ingénierie des polymères.

Modification Chimique et Dégradation des Polymères

Le livre étudie la modification chimique des polymères. Il analyse les réactions de substitution, d’oxydation et d’isomérisation. Il explique l’influence de la chaîne sur la réactivité des fonctions. Un autre axe majeur est la dégradation des polymères. Il couvre les dégradations thermique, photochimique et par oxydation.

Ouvrage de Référence Universitaire (1980)

Ce volume est un document conséquent de 464 pages. Il a été publié par l’Edition GFP. Son dépôt légal date de 1980. Il est destiné à l’enseignement supérieur. Il est une référence historique et technique pour les chercheurs en chimie macromoléculaire.

Caractéristiques

Titre : Initiation à la chimie et à la physico-chimie macromoléculaires – Volume 3

• Auteur/Éditeur : GFP, Groupe Français d’Etudes et d’Applications des Polymères Rinaudo (M.)

• Édition : GFP

• Format : Non spécifié (Manuel)

• Nombre de pages : 464 pages

• Dépôt légal : 1980

• Thème : Chimie des Polymères, Polymérisation, Synthèse Macromoléculaire, Cinétique

TABLE DES MATIÈRES de Initiation à la chimie macromoléculaires Vol 3

À la mémoire de Monsieur le Professeur Champetier

Introduction

Chapitre I : Caractères généraux des réactions de polymérisation ••• 1

I. Classification des réactions de synthèse des composés macromoléculaires ••• 1

I.1. Réactions de polycondensation ••• 1

I.2. Réactions de polymérisation en chaîne ••• 4

II. Polymérisabilité, ou influence de la nature des centres actifs et des monomères sur la réactivité en polymérisation radicalaire et ionique ••• 10

II.1. Polymérisations radicalaires ••• 11

II.2. Polymérisations anioniques ••• 15

II.3. Polymérisations cationiques ••• 21

II.4. Polymérisations ioniques ou polaires par ouverture des hétérocycles ou de la liaison carbone-oxygène ••• 26

III. Équations cinétiques ••• 31

III.1. Cas d’une polymérisation radicalaire, amorcée à l’aide d’un amorceur A et caractérisée par une réaction de terminaison de second ordre ••• 33

III.2. Cas d’une polymérisation ionique ••• 37

III.3. Cas de la polymérisation cationique ••• 50

IV. Thermodynamique de la polymérisation ••• 60

IV.1. Approche thermodynamique ••• 60

IV.2. Approche cinétique ••• 62

IV.3. Application spécifique : réactions d’équilibre entre le monomère et le polymère en polymérisation anionique ••• 65

Chapitre II : Réaction de polycondensation ••• 69

I. Généralités sur la polycondensation ••• 70

II. Polycondensation des monomères bifonctionnels ••• 75

II.A. Schémas cinétiques des réactions de polycondensation ••• 75

II.B. Distribution des masses moléculaires ••• 80

II.C. Réactions d’échange ••• 85

II.D. Réactions de cyclisation ••• 86

III. Polycondensation des monomères polyfonctionnels ••• 89

III.A. Généralités sur les monomères polyfonctionnels ••• 89

III.B. Rappels sur les théories de la gélification ••• 93

III.C. Distribution des masses moléculaires ••• 96

IV. Quelques grandes réactions de polycondensation ••• 97

IV.A. Sans modification de la composition stœchiométrique : cas des polyuréthannes ••• 100

IV.B. Avec modification de la composition stœchiométrique : cas des polyesters ••• 101

Chapitre III : Polymérisation radicalaire ••• 105

1ère Partie : Aspect chimique de la polymérisation radicalaire ••• 105

I. Introduction ••• 105

II. La phase d’amorçage ••• 106

III. La réaction des propagations ••• 119

IV. Réactions de transfert de chaînes ••• 121

V. Réactions de terminaison ••• 125

VI. Réaction d’inhibition et de retardement ••• 126

2ème Partie : Aspect cinétique de la polymérisation radicalaire ••• 132

I. Introduction ••• 132

II. Équations cinétiques ••• 134

III. Thermodynamique de la polymérisation radicalaire ••• 152

IV. Distribution des masses moléculaires ••• 156

Chapitre IV : Polymérisation anionique ••• 159

Définition et considérations préliminaires ••• 159

Rappels sur la structure des composés organo-métalliques ••• 160

Polymérisation anionique des monomères éthyléniques ••• 163

Polymérisation anionique des hétérocycles ••• 174

Application de la polymérisation anionique à la synthèse macromoléculaire ••• 178

Conclusions ••• 181

Chapitre V : Polymérisation cationique ••• 183

Généralités ••• 183

Les réactions d’amorçage ••• 189

Réaction de propagation ••• 203

Les réactions de transfert en polymérisation cationique ••• 208

Les réactions de terminaison ••• 209

Copolymérisation ••• 213

Bibliographie ••• 213

Chapitre VI : Polymérisation stéréospécifique ••• 215

I. Généralités ••• 215

I.1. Configuration et stéréorégularité des macromolécules ••• 215

I.2. Propriétés des polymères stéréoréguliers ••• 216

I.3. Stéréochimie de l’addition et forces gouvernant la stéréorégulation ••• 218

II. Polymérisation anionique coordonnée ••• 222

II.1. Polymérisation stéréospécifique des monomères vinyliques ••• 222

II.2. Polymérisation stéréospécifique des diènes ••• 225

II.3. Polymérisation stéréosélective et stéréoélective des époxydes et épisulfures ••• 229

III. Polymérisation cationique coordonnée ••• 230

IV. Polymérisation amorcée par les complexes des métaux de transition ••• 232

IV.1. Polymérisations stéréospécifiques des α-oléfines par les catalyseurs Ziegler-Natta ••• 232

IV.2. Polymérisation stéréospécifique des diènes ••• 257

V. Polymérisation par métathèse ••• 266

Chapitre VII : Copolymérisation ••• 273

Définition, classification, nomenclature ••• 274

1.1. Copolymères statistiques ••• 274

1.2. Copolymères alternés ••• 274

1.3. Copolymères à blocs ••• 275

1.4. Copolymères greffés ••• 275

1.5. Variantes ••• 276

Synthèses ••• 277

2.1. Copolymères statistiques ••• 277

2.2. Copolymères alternés ••• 301

2.3. Copolymères à blocs et copolymères greffés ••• 304

Quelques propriétés caractéristiques des copolymères ••• 314

Quelques exemples d’applications. Copolymères industriels ••• 321

4.1. Copolymères statistiques ••• 322

4.2. Copolymères à blocs ••• 323

4.3. Copolymères greffés ••• 324

Annexe ••• 326

Chapitre VIII : Techniques de polymérisation ••• 329

Introduction ••• 329

1.1 Aspect économique ••• 329

1.2 Considérations générales ••• 332

Grands procédés et polymères obtenus ••• 335

2.1 Polymérisation en masse ••• 336

2.1.1 Polymérisation en masse du styrène ••• 336

2.1.2 Polymérisation de l’éthylène sous haute pression ••• 341

2.1.3 Polymérisation du chlorure de vinyle ••• 350

2.2 Polymérisation en dispersion aqueuse ••• 353

2.3 Polycondensation ••• 355

2.4 Polymérisation en milieu solvent ••• 358

Chapitre IX : Modification chimique des polymères ••• 361

I. Place de la modification chimique dans l’élaboration des substances macromoléculaires ••• 361

II. Similitudes et différences essentielles entre une réaction chimique sur polymère et sur petite molécule ••• 361

III. Grandes classes de réactions de modifications des polymères ••• 363

Isomérisation ••• 363

Addition et chélation ••• 364

Substitution ••• 367

Élimination ••• 368

Oxydation sélective ••• 369

1. Réactions de coupe de chaînes ••• 370
2. Réactions photochimiques ••• 370
3. Réactions mécanochimiques ••• 371

IV. Réactivité des fonctions chimiques portées par les polymères ••• 371

Réactivité d’une fonction isolée ••• 371

Interférences entre les fonctions d’une même chaîne ••• 371

Influence de la chaîne macromoléculaire sur la réactivité des groupes latéraux ••• 375

Influence de la morphologie d’un polymère sur sa réactivité ••• 378

V. Cinétique et statistique de la modification des polymères ••• 380

Réaction faisant intervenir une seule fonction ••• 381

Réactions faisant intervenir les fonctions par paire ••• 381

Réactions faisant intervenir des associations plus complexes ••• 382

VI. Dégradation des polymères ••• 383

Dégradation thermique ••• 383

Photodégradation ••• 386

1. Dégradation par oxydation ••• 387
2. Dégradation par des radiations ionisantes ••• 390
3. Dégradation mécanochimique ••• 391
4. Dégradation biologique des polymères ••• 392
5. VII. Mise en œuvre des réactions sur les polymères ••• 393

VIII. Applications ••• 394

Annexes : Conférences d’actualisation

Nouveaux développements en polymérisation radicalaire en émulsion ••• 395

Développements récents dans la polymérisation des monomères oléfiniques à l’aide de dérivés des métaux de transition ••• 396

Liste des participants ••• 397

Programme du 3ème stage pédagogique ••• 398

Programme d’enseignement minimum proposé par le G.F.P. ••• 399

Par ed., GFP, Groupe Français d’Etudes et d’Applications des Polymères Rinaudo (M.)

Envoi soigné et Déposé en 48h (jours ouvrables) Edition GFP 16 x 24 x 2,8 cm 464 pages Dépot légal:1980 état correct : déchirures sur la tranche reliée sur 1,5 et 1 cm, taches sur la quatrième de couverture, pages recollées

Initiation Chimie Polymères Vol. 3 (GFP 1980) : Synthèse macromoléculaire, polymérisation, dégradation. Manuel technique de 464 pages.

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Résumé

Transition Vitreuse et Recouvrance de Structure

Le premier chapitre introduit la transition vitreuse et étudie également la recouvrance isobare des verres. Ce chapitre présente une esquisse de théorie phénoménologique et décrit les aspects fondamentaux de cette recouvrance. Le modèle à un seul paramètre d’ordre est analysé. Puis, il aborde le modèle à plusieurs paramètres d’ordre. Une comparaison par l’expérience amène la discussion sur les prévisions théoriques.

Principes et Théories de la Viscoélasticité des Polymères

Ce chapitre commence par les différents types de comportements mécaniques. Il définit la viscoélasticité et ses hypothèses et détaille le traitement mathématique de la viscoélasticité linéaire. De plus, il décrit les mesures viscoélastiques dynamiques. Vous trouverez également, le principe de superposition temps-température et le contenu expose les théories moléculaires du phénomène. L Enfin, il traite de la déformation plastique et des grandes déformations.

Les Polymères Fondus et l’Écoulement Visqueux

Ce chapitre se concentre sur les propriétés d’écoulement. Il débute avec la rhéologie des polymères fondus. Ensuite, il analyse l’écoulement visqueux dans les canaux simples, ainsi qu’une description des écoulements développés. Les écoulements en entrée et sortie de capillaire font partie de ce chapitre. Le texte aborde ensuite les facteurs influant sur la viscosité en cisaillement. Une partie se consacre à l’effet du cisaillement, de la température et de la pression avec l’influence de la structure moléculaire en détail.

Viscosité Élongationnelle et Instabilités d’Écoulement

Le livre aborde la définition de la viscosité élongationnelle des polymères fondus et souligne son importance pratique. L’ouvrage inclus une présentation des méthodes de mesure directe et indirecte . L’analyse de la relation entre viscosité et taux de déformation  ainsi que le phénomène de gonflement en sortie de filière lié à l’élasticité du fluide. Enfin, des explications sur les instabilités d’écoulement vous donneront un aperçu de leurs influences. Deux annexes fournissent les calculs de contrainte et de vitesse de cisaillement.

Procédés de Mise en Œuvre des Matières Plastiques

Ce chapitre décrit les méthodes de transformation des plastiques. Il commence par le moulage par compression et couvre les matières, les moules et les presses utilisées. Le livre parcourt le moulage par compression-transfert et le processus de moulage par injection . Une section complète se consacre à l’extrusion avec la théorie de la vis et les applications. Vous trouverez aussi l’analyse du procédé de calandrage. D’autres procédés comme la coulée et le rotationnel sont cités.

Adhésion, Adhésifs et leurs Familles Chimiques

Ce chapitre porte sur l’adhésion et les adhésifs et présente les aspects généraux du collage. Cette partie expose les théories ou modèles de l’adhésion et aborde les aspects pratiques de cette technique. Les principales familles d’adhésifs sont classifiées. Les adhésifs époxydes et polyuréthannes sont décrits. D’autres types, comme les acryliques et thermofusibles, sont examinés. La section inclut les adhésifs à base de caoutchouc et vinyliques.

Élaboration des Fibres Textiles Synthétiques

Ce chapitre traite des fibres textiles synthétiques. Un rappel historique de leur production est donné. L’évolution prévisible de leur fabrication est discutée. Il se concentre sur l’élaboration des matières premières. L’obtention des monomères pour polyamides et polyesters est expliquée. La production du monomère des polyacrylonitriles est détaillée. L’élaboration des polymères est abordée sous deux aspects. Les aspects théoriques et technologiques sont présentés.

Conformation et Application des Fibres Synthétiques

Les propriétés des polymères sont ensuite analysées. Le texte explique la conformation des polymères sous forme textile. Il précise les limites de l’étude. Il définit les propriétés recherchées pour les fils synthétiques. La conformation des polymères fondus est étudiée. L’évolution actuelle des procédés est mentionnée. Le cas des polymères non fusibles est aussi couvert. Une annexe introduit le sujet des non tissés. Elle en décrit les modes d’obtention, les propriétés et les applications.

Résines Renforcées et Matériaux Composites

Ce chapitre se focalise sur les résines renforcées. Il introduit la notion de matériau composite. Il donne une définition claire et une classification. Les matériaux de base sont étudiés, comme les matrices. Les différentes structures composites sont décrites. Il présente les procédés de mise en forme directe. Les propriétés générales des composites sont analysées. Leurs domaines de comportement sont distingués.

Propriétés Mécaniques des Composites à Fibres

Cette section détaille les propriétés élastiques. Elle concerne les composites à fibres continues. L’analyse macromécanique est utilisée. La notion d’élasticité des milieux anisotropes est essentielle. La résistance à la rupture est également étudiée. La résistance à la traction et à la compression est abordée. Le chapitre couvre aussi les matériaux à fibres discontinues. Le rôle de l’interface entre la fibre et la matrice est analysé.

Les Élastomères et leurs Techniques de Mise en Œuvre

Ce chapitre présente les différentes familles d’élastomères. Il distingue le caoutchouc naturel des synthétiques. Il explore en détail la vulcanisation des élastomères. Les méthodes par soufre ou radicale sont décrites. Le renforcement des élastomères est couvert. Les rôles des charges et des plastifiants sont expliqués. Le vieillissement et la protection des vulcanisats sont essentiels. Les techniques de mise en œuvre sont listées. Le mélangeage, l’extrusion et le moulage sont inclus.

Normes et Essais de Caractérisation des Polymères

Ce dernier chapitre est dédié aux normes et essais. Il présente la viscosimétrie à l’état fondu. Le rhéomètre capillaire et le cône-plan sont décrits. Les essais mécaniques à température constante sont analysés. Il distingue les petites et les grandes déformations. Les tests incluant une variation de température sont aussi étudiés. Une annexe donne les normes spécifiques aux élastomères.

Sommaire

Manuel Avancé de Physico-Chimie et Mise en Œuvre des Polymères

L’ouvrage Initiation à la chimie et à la physico-chimie macromoléculaires – Volume 2 est un manuel technique. Il a été édité sous l’égide du GFP (Groupe Français d’Etudes et d’Applications des Polymères). Ce second volume est dédié aux propriétés physiques et à l’application des macromolécules. Ce titre est essentiel pour les recherches sur Initiation physico-chimie macromoléculaires Volume 2, l’application des polymères GFP Rinaudo, et les propriétés mécaniques des plastiques.

Analyse des Propriétés Rhéologiques et Mécaniques

Ce volume couvre des thèmes fondamentaux en science des matériaux. Il étudie la transition vitreuse et la recouvrance de structure des verres. Une grande partie est consacrée à la viscoélasticité des polymères. Il analyse les propriétés d’écoulement (rhéologie). Il aborde la viscosité élongationnelle des polymères fondus. Ces informations sont cruciales pour la modélisation des matériaux.

Techniques de Transformation Industrielle et Adhésion

Le manuel détaille les principales méthodes de mise en œuvre des matières plastiques. De plus, il décrit le moulage par compression, l’injection et l’extrusion. Le livre couvre également l’étude de l’adhésion et des différentes familles d’adhésifs. Il présente les théories du collage et ses applications pratiques.

Fibres Synthétiques, Composites et Élastomères

Une section est consacrée aux fibres textiles synthétiques. Le livre traite de leur élaboration et de leur conformation. Il introduit le concept de matériau composite. Il étudie les résines renforcées et leurs propriétés mécaniques. Un chapitre est dédié aux élastomères et à leur vulcanisation. Il s’achève sur les normes et essais de caractérisation des polymères.

Ouvrage Scientifique d’Enseignement Supérieur (1981)

Ce volume est un document de 370 pages. Il a été publié par l’Edition GFP. Son dépôt légal date de 1981. Il est une ressource de référence historique pour les étudiants et professionnels. Il est recherché dans les domaines du génie des polymères et de la science des matériaux.

Caractéristiques

• Titre : Initiation à la chimie et à la physico-chimie macromoléculaires – Volume 2

• Auteur/Éditeur : GFP, Groupe Français d’Etudes et d’Applications des Polymères Rinaudo (M.)

• Édition : GFP

• Format : Non spécifié (Manuel)

• Nombre de pages : 370 pages

• Dépôt légal : 1981

• Thème : Polymères, Physico-Chimie Macromoléculaire, Rhéologie, Mise en Œuvre des Plastiques

TABLE DES MATIÈRES

Chapitre I

La transition vitreuse et la recouvrance isobare de la structure des verres. Esquisse d’une théorie phénoménologique ••• 1

Introduction ••• 1

Aspects fondamentaux de la recouvrance de structure des verres ••• 2

Modèle à un paramètre d’ordre ••• 11

Modèle à plusieurs paramètres d’ordre ••• 13

Comparaison des prévisions théoriques avec l’expérience ••• 17

Discussion ••• 23

Chapitre II

Viscoélasticité des polymères ••• 29

I. Les différents types de comportements mécaniques ••• 29

II. Viscoélasticité – Généralités et hypothèses ••• 33

II.1 Comportement viscoélastique ••• 35

II.2 Traitement mathématique de la viscoélasticité linéaire ••• 39

II.3 Mesures viscoélastiques dynamiques ••• 52

III. Principe de superposition temps-température ••• 58

IV. Théories moléculaires de la viscoélasticité ••• 66

V. Influence de paramètres moléculaires sur les propriétés mécaniques ••• 71

VI. Déformation plastique – Grandes déformations ••• 78

Chapitre III

Les propriétés d’écoulement ••• 87

I. Les polymères fondus et rhéologie ••• 87

II. Écoulement visqueux à travers des canaux de section simple ••• 91

II.1 Écoulements développés ••• 91

II.2 Écoulement en entrée de capillaire ••• 96

II.3 Écoulement en sortie de capillaire ••• 98

III. Les facteurs influant sur la viscosité en cisaillement ••• 99

III.1 Le cisaillement ••• 99

III.2 Effet de la structure moléculaire ••• 101

III.3 Effet de la température ••• 103

III.4 Effet de la pression ••• 106

IV. La viscosité élongationnelle des polymères fondus ••• 108

IV.1 Définition ••• 108

IV.2 Importance ••• 108

IV.3 Mesure directe ••• 109

IV.4 Mesure indirecte ••• 109

IV.5 Viscosité – taux de déformation ••• 110

V. Le gonflement en sortie de filière ••• 111

V.1 Pourquoi un fluide élastique ? ••• 111

V.2 Lois de comportement ••• 112

V.3 Gonflement en sortie de filière ••• 113

VI. Les instabilités d’écoulement ••• 117

Annexe 1 : Calcul de Sd, la contrainte de cisaillement à la paroi du capillaire ••• 123

Annexe 2 : Calcul de γ̇d, la vitesse de cisaillement à la paroi du capillaire ••• 125

Chapitre IV

Mise en œuvre des matières plastiques ••• 127

Introduction ••• 127

I. Le moulage par compression ••• 127

I.1 Généralités ••• 127

I.2 La matière à mouler par compression ••• 128

I.3 Les moules ••• 129

I.4 Les presses ••• 131

II. Le moulage par compression-transfert ••• 133

II.1 Généralités ••• 133

II.2 La matière à mouler par transfert ••• 134

II.3 Les moules ••• 134

II.4 Les presses ••• 136

III. Le moulage par injection ••• 136

III.1 Généralités ••• 136

III.2 La matière à mouler par injection ••• 137

III.3 Les moules ••• 138

III.4 Les machines à injecter ••• 142

IV. L’extrusion ••• 146

IV.1 Généralités ••• 146

IV.2 La matière à extruder ••• 148

IV.3 Théorie de la vis ••• 148

IV.4 Les extrudeuses ••• 158

IV.5 Les applications de l’extrusion ••• 159

V. Le calandrage ••• 164

V.1 Généralités ••• 164

V.2 La théorie du calandrage ••• 164

V.3 Les calandres ••• 167

VI. Autres procédés de mise en œuvre ••• 168

VI.1 Le moulage par coulée ••• 168

VI.2 Le moulage par rotation ••• 169

VI.3 Le moulage par trempage ••• 170

VI.4 Le formage et le forgeage ••• 171

VI.5 Moulage de résines renforcées avec des fibres de verre ••• 173

Abréviations ••• 176

Bibliographie ••• 177

Chapitre V

Adhésion et adhésifs ••• 179

I. Aspects généraux du collage ••• 180

I.1 Théories ou modèles de l’adhésion ••• 180

I.2 Aspects pratiques du collage ••• 183

II. Les principales familles d’adhésifs ••• 187

II.1 Adhésifs époxydes ••• 187

II.2 Polyuréthannes ••• 193

II.3 Adhésifs à base d’esters acryliques ••• 195

II.4 Adhésifs thermofusibles ••• 197

II.5 Adhésifs thermostables ••• 198

II.6 Adhésifs à base de caoutchouc ••• 198

II.7 Adhésifs vinyliques ••• 204

II.8 Résines phénoliques ••• 206

II.9 Résines aminées ••• 206

III. Bibliographie ••• 208

Chapitre VI

Fibres textiles synthétiques ••• 209

I. Rappel historique et évolution prévisible de la production des fibres synthétiques ••• 211

II. Élaboration des matières premières pour les fibres synthétiques ••• 216

II.1 Élaboration des monomères des polyamides ••• 216

II.2 Élaboration des monomères des polyesters ••• 218

II.3 Obtention du monomère des polyacrylonitriles ••• 222

III. Élaboration des polymères ••• 223

III.1 Aspects théoriques ••• 223

III.2 Aspects technologiques ••• 226

III.3 Propriétés des polymères ••• 232

IV. Conformation des polymères synthétiques sous une forme textile ••• 233

IV.1 Limites de l’étude ••• 233

IV.2 Quelles définitions ••• 235

IV.3 Propriétés recherchées pour les fils et fibres synthétiques ••• 236

IV.4 Conformation des polymères fondus ••• 237

IV.5 Évolution actuelle des procédés ••• 244

IV.6 Conformation des polymères non fusibles ••• 244

Annexe : Les non tissés ••• 248

Modes d’obtention ••• 248

Propriétés et applications des non tissés ••• 251

Chapitre VII

Résines renforcées ••• 255

I. Généralités sur le renforcement. Notion de matériau composite ••• 255

I.1 Définition ••• 255

I.2 Classification ••• 258

I.3 Délimitation du cours ••• 259

II. Les matériaux de base ••• 259

II.1 Origine ••• 259

II.2 Les matrices ••• 264

II.3 Conclusion ••• 264

III. Structures composites ••• 265

III.1 Procédés de mise en forme directe ••• 265

III.2 Les formes intermédiaires ••• 265

III.3 Un exemple de structure composite ••• 267

IV. Propriétés générales des matériaux composites ••• 267

IV.1 Différents domaines de comportement des composites ••• 269

IV.2 Différentes approches de l’étude d’un matériau composite ••• 269

IV.3 Conclusion ••• 270

V. Propriétés élastiques des matériaux composites à fibres continues ••• 271

V.1 Analyse macromécanique. Notion d’élasticité des milieux anisotropes ••• 271

V.2 Analyse macromécanique. Étude expérimentale ••• 277

V.3 Analyse micromécanique ••• 277

VI. Résistance à la rupture des matériaux composites à fibres continues ••• 282

VI.1 Résistance à la traction dans le sens des fibres ••• 282

VI.2 Contrainte de rupture à la compression ••• 289

VI.3 Conclusion ••• 291

VII. Propriétés des matériaux à fibres discontinues ••• 291

VII.1 Distribution des contraintes ••• 291

VII.2 Résistance à la rupture ••• 297

VII.3 Vérifications expérimentales ••• 298

VII.4 Conclusion ••• 298

VIII. Rôle de l’interface et conclusion générale ••• 300

VIII.1 Traitements de surface ••• 300

VIII.2 Moyens d’investigation ••• 303

VIII.3 Conclusion ••• 305

Chapitre VIII

Les élastomères ••• 307

I. Les différentes familles d’élastomères ••• 310

I.1 Le caoutchouc naturel ••• 310

I.2 Les élastomères de synthèse ••• 312

II. La vulcanisation des élastomères ••• 321

II.1 La vulcanisation par le soufre ••• 323

II.2 La vulcanisation radiale ••• 330

II.3 Autres modes de vulcanisation ••• 331

III. Le renforcement des élastomères ••• 334

III.1 Les charges ••• 334

III.2 Les plastifiants ••• 343

IV. Le vieillissement et la protection des vulcanisats ••• 346

IV.1 Choix de l’élastomère ••• 346

IV.2 Choix du système de vulcanisation ••• 347

IV.3 Utilisation des systèmes de protection ••• 347

V. Les techniques de mise en œuvre ••• 349

V.1 Le mélangeage ••• 349

V.2 L’extrusion ••• 349

V.3 Le calandrage ••• 350

V.4 Le moulage ••• 350

Annexe : Normes et essais spécifiques aux élastomères, à leurs mélanges et aux vulcanisats correspondants ••• 353

Chapitre IX

Normes et essais ••• 357

I. Viscosimétrie à l’état fondu ••• 357

I.1 Les rhéomètres capillaires ••• 357

I.2 Le rhéomètre cône-plan ••• 361

I.3 Les viscosimètres spéciaux ••• 364

II. Essais mécaniques à température constante ••• 367

II.1 Petites déformations : pas d’évolution du matériau ••• 367

II.2 Grandes déformations : évolution du matériau ••• 374

III. Tests incluant une variation de température ••• 378

Par ed., GFP, Groupe Français d’Etudes et d’Applications des Polymères Rinaudo (M.)

Envoi soigné et Déposé en 48h (jours ouvrables) Edition GFP 16 x 24 x 2,6 cm 370 pages Dépot légal:1981 état correct : réparation de la reliure, coin de la couverture déchiré sur 7 mm,

Volume 1: Lien

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